CF1285D

题意：找到一个数使得其与给定数组中所有数的异或值的最大值尽量小。

二进制最值常规套路：从高位到低位贪心。

假设当前考虑的最高位中，数组中仅有 \(0\) 或仅有 \(1\)，显然我们只需要在当前位填相同的就可以使当前位的异或结果都为 \(0\)。

又有 \(0\)，又有 \(1\) 怎么办呢？这一位的贡献已经不可避免了，我们最高位的二进制值把数组中的数分成两部分。假设选择的数在最高位与第一部分数异或为 \(1\)，第二部分异或为 \(0\)。

第二部分在最高位已经小于第一部分了，对答案产生贡献的只有第一部分。分别对两部分的非最高位动态规划取较小的值成为第一部分即可。

为了快速查找下一位的 \(0\)，\(1\)，我们把数据组织成字典树，就会发现我们这个动态规划的过程事实上一个字典树上的树形dp。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Node {
	int son[2], ans;
} t[100001 * 31];

int cnt = 1;

void dfs(int x, int now) {
	if (!t[x].son[0] && !t[x].son[1]) return;
	else if (t[x].son[0] && !t[x].son[1]) dfs(t[x].son[0], now - 1), t[x].ans = t[t[x].son[0]].ans;
	else if (t[x].son[1] && !t[x].son[0]) dfs(t[x].son[1], now - 1), t[x].ans = t[t[x].son[1]].ans;
	else dfs(t[x].son[0], now - 1), dfs(t[x].son[1], now - 1), t[x].ans = (1 << now) + min(t[t[x].son[0]].ans, t[t[x].son[1]].ans);
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int x;
		cin >> x;
		int p = 1;
		for (int j = 30; ~j; --j) {
			if (!t[p].son[x >> j & 1]) t[p].son[x >> j & 1] = ++cnt;
			p = t[p].son[x >> j & 1];
		}
	}
	dfs(1, 30);
	cout << t[1].ans;
	return 0;
}