CF2196C1题解

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题意简述：给你一个图的节点数，你可以询问字典序第 \(k\) 条路径是怎么样的，求出具体的每条边。

很显然路径第一条边就是一对边。我们只需要遍历所有路径然后选第一条边就行了。然而所有路径的上界是 \(O(n^4)\) 的，我们不能暴力枚举。因为按字典序排列，前两个节点相同的路径一定是连续的，我们往后二分找到前两个节点不同的第一条路径就找到了一个新边。对于每一条边向后二分。最坏询问复杂度 \(O(4m\log n)\)，最大为 \(16m\)，远小于 \(32(n+m)\)，可以通过。这里也可以只对于第一个点进行二分，我们通过二分找到某一个点引出的路径数量，保证当且仅当一个点第一次被引出时才会进行二分，否则直接加上由上一个节点计算出的该点引出的边数量。复杂度 \(O(4n\log n)\)。

\(O(4m\log n)\) 代码：

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 226;

using namespace std;

int a[16];

void ask(int k) {
    cout << "? " << k << endl;
    memset(a, 0, sizeof a);
    int cnt;
    cin >> cnt;
    for (int i = 1; i <= cnt; ++i) cin >> a[i];
}

void solve() {
    vector<pair<int, int> > ans;
    int n, m = 0;
    cin >> n;
    int now = 1, V = n * n * n * n;
    while (now <= V) {
        ask(now);
        if (a[2]) ++m, ans.push_back(make_pair(a[1], a[2]));
        int v1 = a[1], v2 = a[2];
        int l = now, r = V;
        while (r >= l) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            ask(mid);
            if (a[1] == v1 && a[2] == v2) l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        now = r + 1;
    }
    cout << "! " << ans.size() << endl;
    for (auto k: ans) cout << k.first << ' ' << k.second << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) solve();
    return 0;
}

\(O(4n\log n)\) 代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[16], pos[32];

void ask(int k) {
    cout << "? " << k << endl;
    a[1] = 0;
    int cnt;
    cin >> cnt;
    for (int i = 1; i <= cnt; ++i) cin >> a[i];
}

void solve() {
    vector<pair<int, int> > ans;
    int n;
    cin >> n;
    int now = 1, V = n * n * n * n + 1;
    while (now <= V) {
        ask(now);
        int v1 = a[1];
        pos[v1] = now;
        if (!v1) pos[n + 1] = now;
        int l = now, r = V;
        while (r >= l) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            ask(mid);
            if (a[1] == v1) l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        now = r + 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int p = pos[i] + 1;
        while (p != pos[i + 1]) {
            ask(p);
            ans.push_back(make_pair(i, a[2]));
            p += pos[a[2] + 1] - pos[a[2]];
        }
    }
    cout << "! " << ans.size() << endl;
    for (auto k: ans) cout << k.first << ' ' << k.second << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) solve();
    return 0;
}