P4137题解

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对于某一个值判断是否在 \([L,R]\)。因为是值域问题，考虑主席树维护当前位置值域，一种方法是维护每种数的出现次数。但题目要求mex不可避免的是枚举每个点做值域差分判断是否存在。我们需要寻找一种可以整体快速判断是否存在的点信息。最值便是一种。值域中每个点储存该值在当前右端点版本的序列中出现的最右位置。当一个值域区间的某个值出现最右位置的小于 \(l\) 时，mex就在该区间内。通过维护区间最小值然后在可持久化线段树上二分即可。因为不强制在线，又因为查询时只需要当前版本的线段树信息，离线后普通线段树即可，因为二分是全局的只需要每次简单往左端点找。

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 2e5 + 1;

using namespace std;

struct Query {
    int l, r, ans, id;
    bool operator <(const Query &o) const { return id < o.id; }
} q[N];

bool cmp(Query q1, Query q2) { return q1.r < q2.r; }

int a[N], Min[N << 2];

int ls(int p) { return p << 1; }

int rs(int p) { return p << 1 | 1; }

void pushup(int p) { Min[p] = min(Min[ls(p)], Min[rs(p)]); }

void update(int p, int lp, int rp, int pos, int val) {
    if (lp == rp) {
        Min[p] = val;
        return;
    }
    int mid = (lp + rp) >> 1;
    if (pos <= mid) update(ls(p), lp, mid, pos, val);
    else update(rs(p), mid + 1, rp, pos, val);
    pushup(p);
}

int query(int p, int lp, int rp, int l) {
    if (lp == rp) return lp;
    int mid = (lp + rp) >> 1;
    if (Min[ls(p)] < l) return query(ls(p), lp, mid, l);
    return query(rs(p), mid + 1, rp, l);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, m, V = 2e5 + 1;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> q[i].l >> q[i].r, q[i].id = i;
    sort(q + 1, q + m + 1, cmp);
    int now = 1;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        while (now <= n && now <= q[i].r) update(1, 0, V, a[now], now), ++now;
        q[i].ans = query(1, 0, V, q[i].l);
    }
    sort(q + 1, q + m + 1);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) cout << q[i].ans << '\n';
    return 0;
}