P1029题解

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$ lcm(x,y)=\frac{x\times y}{gcd(x,y)} $

故 \(P\times Q=x\times y\)

只需枚举 $P\in [1,\sqrt {x\times y}] $ ，若 $ P \mid x \times y$ ，且 \(gcd(P,\frac{x\times y}{P})=x\) ，则 \((P,\frac{x\times y}{P})\) 这一对 \(P\) ， \(Q\) 合法。

显然， \(P, Q\) 可以交换位置，由于我们枚举的只是 \(P\leq Q\) 的情况，把统计的对数翻倍即可，然后除去重复情况。

\(P=Q\) 时， \(gcd(P,Q)=P\)， 若合法则 \(x=P\) ，\(y=\frac{P\times Q}{x}=\frac{P\times Q}{P}=Q=P\) ，\(lcm(P,Q)=P\) 。

故当且仅当 \(x=y\) 时会出现一对完全相等的 \(P=Q\) 。

\(ans=ans\times 2-(P==Q)\) 即可。