124. Binary Tree Maximum Path Sum - 二叉树中的最大路径和

1 描述

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

路径 : 一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

用例

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

解析

通过 &max 来记录全局最大值，通过返回ret来记录递归返回的值

二叉树 abc，a 是根结点（递归中的 root），bc 是左右子结点（代表其递归后的最优解）。
最大的路径，可能的只有三种路径情况：

    a
   / \
  b   c

1. b + a + c。
2. b + a + a父
3. a + c + a父

其中情况 1，表示如果不联络父结点的情况，或本身是根结点的情况。
这种情况是没法递归的，但是结果有可能是全局最大路径和。
情况 2 和 3，递归时计算 a+b 和 a+c，选择一个更优的方案返回，也就是上面说的递归后的最优解啦。
另外结点有可能是负值，最大和肯定就要想办法舍弃负值（max(0, x)）（max(0,x)）。

但是上面 3 种情况，无论哪种，a 作为联络点，都不能够舍弃。

暴力枚举法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */

int result = -2147483648;

int helper(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return 0; 
    int left = helper(root->left);
    int right = helper(root->right);
    int threeNodeSum = root->val + left + right;
    int twoNodeSum = root->val + max(left, right);
    int oneNodeSum = root->val;
    int ret = max(twoNodeSum, oneNodeSum);
    int currentMax = max(ret, threeNodeSum);
    result = max(currentMax, result);
    return ret;
}

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b; 
}

int maxPathSum(struct TreeNode* root){
    result = -2147483648;
    int temp = helper(root);
    return result;
}

分析

#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

int maxPath = INT_MIN;

int dfs(struct TreeNode *root) {
	if (root == NULL) {
		return 0;
	}

	// 左子树的最大和
	int left = dfs(root->left);
	// 右子树的最大和
	int right = dfs(root->right);
	// 当前节点路径(不需要联系父结点，或本身就已经是根结点而无父节点)的最大值 VS 当前全局最大值
	maxPath = max(left + right + root->val, maxPath);
	// 需要联系父节点，因此只返回子树最大分支
	return max(0, max(left, right) + root->val);

}

int maxPathSum(struct TreeNode *root) {
	// 初始化为最小可能的整数
	maxPath = INT_MIN;
	// 深度优先遍历
	dfs(root);
	return maxPath;
}