堆排序就这么简单

一、堆排序介绍

来源百度百科:

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树

前面我已经有二叉树入门的文章了,当时讲解的是二叉查找树,那上面所说的完全二叉树是怎么样的一种二叉树呢??还有满二叉树又是怎么的一种二叉树呢??甚至还有完满二叉树??

  • 完全二叉树: 除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充,并且所有结点都保持向左对齐
  • 满二叉树:除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子,每一层(当然包含最后一层)都被完全填充
  • 完满二叉树:除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子结点。

下面用图来说话:

  • 完全二叉树(Complete Binary Tree):

  • 满二叉树(Perfect Binary Tree):

  • 完满二叉树(Full Binary Tree):

参考资料:

简单来说:堆排序是将数据看成是完全二叉树、根据完全二叉树的特性来进行排序的一种算法

  • 最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子,最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子
  • 那么处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值

这里我们讨论最大堆:当前每个父节点都大于子节点

完全二叉树有个特性:左边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 1右边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 2

二、堆排序体验

现在我们有一个完全二叉树:左子树和右子树都符合最大堆-->父>子

但是我们会发现:根元素所在的数并不符合,明显的是:1是小于7的

我们就对其进行交换,交换完之后我们会发现:右子树又不符合了

因为,右子树变成了这样:

最后,我们将右子数的最大值也交换到右子树的根元素上

于是我们第一次的建堆操作就完成了!

可以发现的是:一次堆建立完之后,我们的最大值就在了堆的根节点上

随后将堆顶最大值和数组最后的元素进行替换,我们就完成了一趟排序了。

接下来,剩下的数不断进行建堆,交换就可以完成我们的堆排序了

.........建堆,交换....建堆,交换...建堆,交换...建堆,交换..

三、堆排序代码实现

比较当前父节点是否大于子节点,如果大于就交换,直到一趟建堆完成

    /**
     * 建堆
     *
     * @param arrays          看作是完全二叉树
     * @param currentRootNode 当前父节点位置
     * @param size            节点总数
     */
    public static void heapify(int[] arrays, int currentRootNode, int size) {

        if (currentRootNode < size) {
            //左子树和右字数的位置
            int left = 2 * currentRootNode + 1;
            int right = 2 * currentRootNode + 2;

            //把当前父节点位置看成是最大的
            int max = currentRootNode;

            if (left < size) {
                //如果比当前根元素要大,记录它的位置
                if (arrays[max] < arrays[left]) {
                    max = left;
                }
            }
            if (right < size) {
                //如果比当前根元素要大,记录它的位置
                if (arrays[max] < arrays[right]) {
                    max = right;
                }
            }
            //如果最大的不是根元素位置,那么就交换
            if (max != currentRootNode) {
                int temp = arrays[max];
                arrays[max] = arrays[currentRootNode];
                arrays[currentRootNode] = temp;

                //继续比较,直到完成一次建堆
                heapify(arrays, max, size);
            }
        }
    }

值得注意的是:在上面体验堆排序时,我们是左子树和右子数都是已经有父>子这么一个条件的了

  • 显然,一个普通的数组并不能有这种条件(父>子),因此,我们往往是从数组最后一个元素来进行建堆

    /**
     * 完成一次建堆,最大值在堆的顶部(根节点)
     */
    public static void maxHeapify(int[] arrays, int size) {

		// 从数组的尾部开始,直到第一个元素(角标为0)
        for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arrays, i, size);
        }

    }

完成第一次建堆之后,我们会发现最大值会在数组的首位:

接下来不断建堆,然后让数组最后一位与当前堆顶(数组第一位)进行交换即可排序:


    for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

        //每次建堆就可以排除一个元素了
        maxHeapify(arrays, arrays.length - i);

        //交换
        int temp = arrays[0];
        arrays[0] = arrays[(arrays.length - 1) - i];
        arrays[(arrays.length - 1) - i] = temp;

    }

四、总结

堆排序是比其他排序要难一点,他用到了完全二叉树这么一个特性来进行排序,代码实现上也比其他排序要复杂一点。

参考资料:

各类知识点总结

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posted @ 2018-03-24 16:58  Java3y  阅读(88384)  评论(21编辑  收藏  举报