算法

二叉树

---

二叉树结点的定义

---

struct TreeNode {
	int val;
	TreeNode* left;
	TreeNode* right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};  //分号记得

有关二叉树的一些概念

---

1. 根节点：位于二叉树顶层的节点，没有父节点。
2. 叶节点：没有子节点，两个左右子节点的指针为空。
3. 节点的层：从顶到底递增，根节点所在层为1；
4. 节点的度：节点的子节点的数量。二叉树中，度的范围是0,1,2。
5. 边：连接两个节点的线段。即节点指针。
6. 二叉树的高度：从根节点到最远叶节点所经过的边的数量。
7. 节点的深度：从根节点到该节点所经过的边的数量。
8. 节点的高度：从最远叶节点到该节点所经过的边的数量。

二叉树的类型

---

1. 完美二叉树(满二叉树)：每一层都填满了节点，并且最底层节点的度为0，其余所有层的度为2，这个填满指的是节点都有左右子节点。如果树的高度为h（节点计数），则节点总数为2^(h)-1。典型的细胞分裂现象。
2. 完全二叉树：除了最底层节点没有被填满外，其他所有层节点被填满。且最底层节点靠左填充。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
3. 完满二叉树：除了叶子结点外，其余所有节点都有两个子节点。
4. 平衡二叉树：任意节点的左子树和右子树的高度差的绝对值不超过1。
5. 二叉搜索树：它是一个有序树，若左子树不为空，则左子树上所有节点的值小于根节点的值。若右子树不为空，则右子树上所有节点的值大于根节点的值。并且它的左右子树也分别为二叉搜索树。
6. 平衡二叉搜索树：又被称为AVL(Adelson-Velsky and Landis)树，平衡二叉树和二叉搜索树的结合体。
7. 满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。

💡 C++中map、multimap、set、multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树(再具体点是红黑树，红黑树是平衡二叉搜索树的一种)，所以map、set的增删操作的时间复杂度是logn。而unordered_set、unordered_map底层实现是哈希表。

二叉树的存储方式

---

二叉树有链式存储和顺序存储两种方式。

链式存储的方式是用指针，而顺序存储的方式使用数组。顺序存储的元素在内存是连续分布的。而链式存储的元素是通过指针把存放在各个地址的节点串联起来。

链式存储是比较熟悉也是比较常用的方式。对于数组存储，是对二叉树进行从上到下从左到右从0开始编号，也就是进行层序遍历。那么第0个节点就存放在数组中下表为0的位置，这样以此类推。

顺序存储时（数组存储），遍历二叉树的方式是父节点的数组下标是i，左孩子就是2i+1，右孩子是2i+2。

二叉树的遍历方式

---

1. 深度优先遍历：前序遍历、中序遍历、后序遍历。
2. 广度优先遍历：层次遍历。

在需要比较大小，求最小值时，定义一个最大值(INT_MAX or LONG_MAX)。求最大值时，定一个最小值(INT_MIN or LONG_MIN)。

十大排序

---

十大排序

链表

---

双向链表

双向链表是链表的一种，它的每个节点中有两个指针，一个前指针，指向它的前驱节点，一个后指针，指向它的后继节点。

循环双向链表（双向循环链表）

循环双向链表是在双向链表的基础上，使得首节点的前指针指向尾节点，尾结点的后指针指向首节点。也就是通过每个节点的前指针或者后指针都能够循环访问整个链表。

单向链表

每个节点只有一个指针指向它的下一个节点。

循环单向链表（单向循环链表）

在单链表的基础上，让尾结点的指针指向首节点。单链表任意一个节点的访问都必须从首节点开始才能访问到。但循环单向链表就不要这样了，可以从任意节点出发，都能访问到任意节点。