图

一、图的基本概念

1. 无向图：每条边都是无方向的；

graph TD A --- B B --- C C --- D D --- A A --- C

2. 有向图：每条边都是有方向的；

graph LR A --> B B --> C C --> D D --> A A --> C

3. 完全图：任意两个顶点上都存在一个边；

graph TD A --- B A --- C A --- D B --- C B --- D C --- D

4. 子图：从图中取出的部分集合；

graph TD A --- B B --- C C --- A subgraph 子图示例 B --- D D --- E E --- B end

小结：
(1)n个顶点的完全无向图有n(n - 1) / 2条边；
(2)n个顶点的完全有向图有n(n - 1)条边；
(3)若G为无向图，则图G至少有0条边，至多有n(n - 1) / 2条边；若G为有向图，则至少有0条边，至多有n(n - 1)条边。

5. 带权图：边上带权的图；(权：具有某种含义的数值，如表示两点之间的距离)

graph TD A -- 5 --- B B -- 3 --- C C -- 7 --- D A -- 2 --- C D -- 1 --- A

6. 连通图：无向图中任意两个顶点都存在路径可达；

graph TD A --- B B --- C C --- D D --- E F --- G G --- H H --- F B --- F

7. 强连通图：有向图中任意两个顶点都存在路径可达；

graph LR A --> B B --> C C --> D D --> A A --> C C --> B

8. 顶点的度：与顶点有关的边的数目；
   有向图有分为出度和入度；
   顶点V的出度 = 以V为起点有向边数；
   顶点V的入度 = 以V为终点有向边数；
   顶点V的度 = V的出度 + V的入度；
   图的度 = 图中所有顶点度的和；

graph TD A("A (d = 3)") --- B("B (d = 2)") A --- C("C (d = 3)") A --- D("D (d = 2)") B --- C C --- D