递归算法

一、递归基础概念

1. 递归定义

• 递归：函数直接或间接调用自身的过程
• 核心思想：将大问题分解为相同结构的小问题
• 必要条件：
  • 递归表达式（递推关系）
  • 边界条件（终止条件）

2. 递归实现要素

确定递推关系：找出问题规模与子问题规模的关系
递归调用：函数调用自身解决更小规模的子问题
终止条件：明确最简单情况的处理方式，防止无限递归

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二、参数传递机制

1. 值传递 vs 地址传递

值传递（示例中fun1）

void fun1(int x) {
    x++;  // 修改的是局部副本
}

特点：

• 传递变量的副本
• 函数内修改不影响原始变量
• 适用于基本数据类型（int, float, char等）

地址传递（示例中fun2）

void fun2(int a[]) {
    a[0]++;  // 修改原始数组元素
}

特点：

• 传递内存地址（指针）
• 函数内修改影响原始数据
• 适用于数组和复杂数据结构

2. 内存模型解析

• 函数调用栈：每次函数调用创建新的栈帧，存储局部变量
• 变量作用域：各函数的局部变量相互隔离
• 数组传递：数组名退化为指针，传递的是首地址

三、递归优化技巧

1. 避免重复计算

• 使用记忆化（Memoization）存储中间结果
• 示例：斐波那契数列递归优化

2. 尾递归优化

• 将递归调用放在函数最后一步
• 可被编译器优化为迭代，减少栈空间使用

3. 递归转迭代

• 复杂递归问题可考虑用循环+栈结构实现
• 优点：避免栈溢出，提高效率

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四、注意事项

1. 确保递归有终止条件
2. 注意递归深度可能导致的栈溢出
3. 对于性能敏感场景，考虑迭代替代方案
4. 理解参数传递方式对程序行为的影响