贪心算法

一、贪心算法核心概念

1. 贪心的定义

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优决策的算法策略。其核心特征是：

• 局部最优选择：每个决策步骤只考虑当下最优解
• 无后效性：当前选择不会影响后续子问题的结构
• 不可回溯：一旦做出选择就不可更改

2. 适用条件

贪心算法有效的严格数学条件：
贪心选择性质：问题的整体最优解可以通过一系列局部最优选择得到
最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解

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二、算法实现框架

1. 基本步骤

问题分解：将原问题划分为若干相互独立的子问题
贪心选择：制定选择策略，确定每个子问题的局部最优解
迭代求解：从初始状态开始，逐步构建解决方案
解合并：将所有子问题的解组合为最终解

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三、注意事项

1. 陷阱识别：

   • 不是所有具有最优子结构的问题都适合贪心
   • 典型的反例：0-1背包问题

2. 效率优化：

   • 优先队列优化选择过程
   • 合适的预处理（如排序）
   • 利用数据结构加速候选选择

3. 调试技巧：

   • 构造边界测试用例（空输入、极端值等）
   • 验证中间步骤的局部最优性
   • 对比暴力解的结果验证正确性