计算机基础原理 浮点数

计算机基础原理 浮点数

在多数编程语言中，浮点数分float（单浮点数），double（双浮点数）

• float 占用4字节空间，也就是32位，其中由1位符号位，8位阶码位，23位尾数位组成。

• double 占用8字节空间，也就是64位，其中由1位符号位，11位阶码位，52位尾数位组成

如下图

举三个例子说明小数在单浮点数中如何表示

例1	例2	例3
1.25转float表示 1.25转二进制表示为1.01 1.01用二进制的科学计数法为1.01 × 2^0（指数即阶码，这里的指数为0） float的阶码偏移量为127( 111 1111B)，用阶码加127等于127 注意：偏移量为2^n-1 1.01的尾数部分为.01，尾数部分剩余位数直接填充0即可	7.5转float表示 7.5转二进制表示为111.1 111.1用二进制科学计数法为1.111 × 2^2（指数即阶码，这里的指数为2） 用阶码加127等于129,129用二进制表示为1000 0001 1.111的尾数部分.111，尾数部分剩余位数填充0	-24.125转floa表示 -24.125转二进制表示为-11000.001 11000.001用二进制科学计数法为-1.1000001 × 2^4（指数即阶码，这里的指数为4） 用阶码加127等于131,131用二进制表示为10000011 1.1000001的尾数部分.100 0001，尾数部分剩余位数填充0
结果：0 0111 1111 010 0000 0000 0000 0000 0000	结果：0 1000 0001 111 0000 0000 0000 0000 0000	结果 1 1000 0011 100 00010000 0000 0000 0000

举三个例子说明小数在双浮点数中如何表示

例1	例2	例3
1.25转double表示 1.25转二进制表示为1.01 1.01用二进制的科学计数法为1.01 × 2^0（指数即阶码，这里的指数为0） double的阶码偏移量为1023( 11 1111 1111B)，用阶码0加1023等于1023 注意：偏移量为2^n-1 1.01的尾数部分为.01，尾数部分剩余位数直接填充0即可	7.5转double表示 7.5转二进制表示为111.1 111.1用二进制科学计数法为1.111 × 2^2（指数即阶码，这里的指数为2） 用阶码2加1023等于1025,1025用二进制表示为1000 0000 001 1.111的尾数部分.111，尾数部分剩余位数填充0	-24.125转double表示 -24.125转二进制表示为-11000.001 11000.001用二进制科学计数法为-1.1000001 × 2^4（指数即阶码，这里的指数为4） 用阶码4加1023等于1027,1027用二进制表示为1000 0000 011 1.1000 001的尾数部分.1000 001，尾数部分剩余位数填充0
结果：0 011 1111 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000	结果：0 100 0000 0001 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000	结果 1 1000 0000 011 1000 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

拓展

为什么float的偏移量是127，double的偏移量是1023 ？

因为在 IEEE 754 标准中，偏移量的计算公式为
$$
偏移量 = 2 ^ {阶码位数 - 1} - 1
$$