全概率公式

定理

若事件A1，A2，…构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B，有如下公式成立：

此公式即为全概率公式。

特别地，对于任意两事件A和B，有如下成立：

P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|Ac)P(Ac)

其中A和Ac为互补事件。

 

全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。

内容：如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有

P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ... + P(A|Bn)*P(Bn).

(或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)).(其中A与Bn的关系为交)