蓝桥杯真题 平面切分（Set自定义去重）

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问题描述

平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y=Ai⋅x+Bi。

请计算这些直线将平面分成了几个部分。

输入格式

第一行包含一个整数 N。

以下N行，每行包含两个整数 Ai,Bi。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

3
1 1
2 2
3 3

Data

样例输出

6

评测用例规模与约定

对于 50 的评测用例，1≤N≤4, −10≤Ai,Bi≤10。

对于所有评测用例，1≤N≤1000, −100000≤Ai,Bi≤100000。

考点

去重，思路

思路：

对于第一条线，它会将平面分成两个部分，对于之后每加入一条线：

• 如果与其它线互不相交：1、平行，那么会多划分出一个平面（+1）。2、重合，不会发生改变

• 如果与其它线相交：那么每产生一个交点，就会额外多划分一个平面（+2）。这里有一点要注意：当产生的交点中有重复的点，只需要算一次即可

可以发现在判断线和点时都需要进行去重，对于所有不重合的线，保底会使的平面划分+1，当产生新的交点时，会额外使平面划分+1

以下三种情况是可能的图像：

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class Main {
    static class Pair {
        double a;
        double b;

        public Pair(double a, double b) {
            this.a = a;
            this.b = b;

        }

        // 重写hashCode方法
        // hasCode不能直接判断两个值相等，但能直接判断两个值不相等
        // 相当于做了一个预处理
        @Override
        public int hashCode() {
            return (int) a;
        }

        // 重写equals方法
        @Override
        public boolean equals(Object obj) {
            // TODO Auto-generated method stub
            Pair p = (Pair) obj;
            return this.a == p.a && this.b == p.b;
        }
    }

    public static void main(String args[]) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        Set<Pair> set = new HashSet<>();
        Set<Pair> point = new HashSet<>();
        int n = in.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double a = in.nextDouble();
            double b = in.nextDouble();
            set.add(new Pair(a, b));
        }
        int len = set.size();
        List<Pair> arr = new ArrayList<>();
        arr.addAll(set);
        int ans = 2;// 第一条直线把平面分成两块
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            point.clear();// 记得清零
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                double a1 = arr.get(i).a;
                double a2 = arr.get(j).a;
                double b1 = arr.get(i).b;
                double b2 = arr.get(j).b;
                if (a1 == a2)
                    continue; // 平行没有交点
                double x = (b2 - b1) / (a1 - a2);
                double y = a1 * x + b1;
                point.add(new Pair(x, y));// 将交点去重
            }
            ans += (point.size() + 1);// +1是默认的
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

关于Set自定义类型的去重

首先我们要知道Set去重的原理，它要判断两个元素是否相同，若不相同则允许加入，相同则拒绝加入。

而判断的依据就是通过元素类中的hasCode函数和equals函数。

所以当我们想要用Set对自定义类去重时，要重写这两个函数。

equals()

@Override
public boolean equals(Object obj) {
    // TODO Auto-generated method stub
    Pair p = (Pair) obj;
    return this.a == p.a && this.b == p.b;
}

顾名思义，用来判断两个元素在满足什么样的条件被认为是“相同”的，这个条件可以自己来定。

hasCode()

@Override
public int hashCode() {
    return (int) a;
}

返回值为int型的函数，主要用来在散列存储结构中确定对象的位置。

当我们用Set去重的时候，如果对每个元素都要进行一次相等比较，开销非常大，所以在集合要添加新的对象时，先调用这个对象的hashCode方法，得到对应的hashcode值，如果之前没有出现过改hashcode值，它就可以直接存进去，不用再进行任何比较了；如果存在该hashcode值， 就调用它的equals方法与新元素进行比较。

我觉得hasCode是对于数据做了一个预处理，帮助减少equals的使用次数，如果两个对象的hasCode值都不同，那么元素本身肯定也不相同

记住，equals判断相等，hasCode判断不相等