随笔分类 - 数学_反演
摘要：思路：杜教筛 提交：$2$次 错因：$sum$函数处取模出错 题解： 首先第一问是智商检测题：$\sum_{i=1}^n \mu(i^2)$显然为$1$ 第二问其实是跟杜教筛板子那篇里面说的似的： $f=\varphi(i^2)=\varphi(i)\cdot i$ $S(n)=\sum_{i=1}
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摘要：思路：杜教筛 提交：$2$次 错因：$\varphi(i)$的前缀和用$int$存的 题解： 对于一类筛积性函数前缀和的问题，杜教筛可以以低于线性的时间复杂度来解决问题。 先要构造$h=f g$，并且$h$的前缀和易求，$g$的区间和易求。 具体地： $$\sum_{i=1}^{n}h(i)=\su
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摘要：OTZ 又被吊打了。。。我当初学的都去哪了？？？ ##思路：反演套路？ ##提交：$1$次 ##题解： 求$\sum_\sum_\varphi(gcd(\varphi(i),\varphi(j)))$ 设$c[i]=\sum_^n[\varphi(j)==i]$ 有： \(\sum_{i=1}^{n
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摘要：莫比乌斯反演学傻了$QwQ$ 思路：推式子？ 提交：2次 错因：又双叒叕没开$long\space long$ 题解： $\sum_{i=1}^n gcd(i,n)$ $=\sum_{d|n}d\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}} [gcd(i,\frac{n}{d})=1]$ 注意到$
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摘要：又一道。。。分数和取模次数成正比$qwq$ 求:$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Mlcm(i,j)$ 原式 $=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M\frac{i*j}{gcd(i.j)}$ $=\sum_{d=1}^{N}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac
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摘要：刚学的欧拉反演（在最后）就用上了，挺好$qwq$ 题意:求$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}(2*gcd(i,j)-1)$ 原式 $=2*\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}gcd(i,j)\space-m*n$ $=2*\sum_{i=1}^{N}\su
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摘要：设$f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d],\\F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ 则$f(n)$ $=\sum_{n|d}\mu(\f
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摘要：第一道莫比乌斯反演。。。$qwq$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$ $F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ $f(n)=\s
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摘要：1.定义 $\epsilon(n)=\begin{cases} 1& n=1 \\ 0& n >1 \end{cases}$ $I(n)=1$ $id(n)=n$ $d(n)$因子个数 $\sigma(n)$因数和 $\mu (n)$莫比乌斯函数 $\varphi (n)$欧拉函数 2.狄利克雷卷积
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