随笔分类 - 数学_组合数学
摘要：思路：DP 提交：$1$次（课上刚讲过） 题解： 如果不管重边的话，我们设$f[i][j]$表示连了$i$条边，$j$个点的度数是奇数的方案数，那么显然我们可以分三种状态转移： $f[i][j]+=f[i 1][j 2] C_{n j+2}^2;$连了两个偶点 $f[i][j]+=f[i 1][j]
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摘要：思路：高精度~~$(what)$~~ 提交：2次（后来发现有种更快的写法） 题解： 设$n m$，那么显然答案为$C(n,m)$，相当于只能放$m$个棋子，可以在$n$列中选任意不同的$m$列上。 刚开始是这种解法：（$3560ms$） cpp include include define ull
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摘要：思路：$tarjan+组合$ 提交：1次 题解： 先$tarjan$求出割点，然后按连通块的性质分类讨论： 1.若没有与割点相连，则需要两个井，防止一个坏掉。 2.若有一个割点相连，修一个井，考虑井坏了从割点跑到相邻的连通块，或者割点坏了从井逃跑。 3.若有两个割点相连，则不用修井，直接跑到相邻连通
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摘要：好吧我觉得是脑子，别人觉得是套路$qwq$ 这道题相当于是求除了$u,v$两点互相连接，所连的点相同的点对$(u,v)$ 我们首先每个点一个随机权值，对于$u$点记为$w[u]$，然后记与$u$点相连的点的异或和为$hsh[u]$ 分类： 对于第一种情况，直接枚举每条边上的两点就行了；对于第二种情况
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摘要：分两种情况：$k|n$和$k$不整除$n$ 如果$k|n$，那么长度为$n$的二进制数就能被恰好分成$n/k$个块；所以若某个数长度是$x$个块，由于每个块内能填不同的$2^k-1$个数，那么就有$C_{2^k-1}^{x}$ 所以整除时答案是$\sum_{i=2}^{n/k} \space C_{
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摘要：神仙。。。。 当时以为是，$x$代表$1$,$y$代表$0$，所以不能过$y=x$的路径数。。。结果不会。。。 然后康题解。。。ヾ(｡｀Д´｡)竟然向右上是$1$，向右下是$0$。。。。 所以现在就是不能过$y=-1$； 所以我们可以这样想：如果有非法路径的话，那么就把他第一次与$y=-1$交点与起
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摘要：接着压位OvO。。。 我不会告诉你答案就是卡特兰数。。。 为什么呢？ 首先，$ans[0]=1,ans[1]=1,ans[2]=2$ 对于$ans[3]$，我们可以发现他是这样来的： $ans[3]=\sum_{i=0}^{3-1}ans[i]*ans[n-i-1]$ 而$ans[4]$呢？ $an
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摘要：双倍经验：BZOJ 2393 Cirno的完美算数教室 做法:先把$[1,r]$中所有的幸运数字筛出来，然后用这些幸运数字来筛$[l,r]$中的近似幸运号码； 剪枝：当一个幸运数字$a[i]$是另一个幸运数字$a[j]$的倍数时,那么应该把$a[i]$去掉； 贡献用容斥搞一下好了（就是dfs部分）。
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摘要：考虑如果没有个数的限制，那么就是一个完全背包，所以先跑一个完全背包，求出没有个数限制的方案数即可。 因为有个数的限制，所以容斥一下：没有1个超过限制的方案=至少0个超过限制-至少1个超过限制+至少2个超过限制-至少3个超过限制+至少4个超过限制 如何求上面的方案数？有限制时，把$c[i]$这个硬币取
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摘要：一，鸽巢原理的证明 1.定义： 若有$n$个鸽巢和$k*n+1$只鸽子，所有的鸽子都进入鸽巢，那么至少有一个巢中有$k+1$只鸽子(n，k≥0)。 2.证明(反证法)： 若每个鸽巢中的鸽子数都不大于$k$，则总鸽子数$<=kn$，与已知矛盾。得证。(其实挺显然的吧，，，qwq) 二，小应用 1.Ra
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摘要：由于有$n$个数，所以有$n+1$个前缀和(第一个是$0$) 所以所有前缀和中必定有一组数是$mod \space n$下同余的。 所以找出来再输出就ok了。。 2019.06.02
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摘要：好吧这题很水。。。可是我没想到正解。。。 题意：求n!有多少位。 正解：斯特林公式。 直接放代码。。。 然后是暴力： 2019.06.02怕不是失了智qwq
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摘要：可以发现，整个数列构成一个树形结构，并且是个完全二叉堆（小根堆）。 并且这个堆的形态在给定$n$后是固定的，第1个位置上显然只能放1。 对子树的根来说，他自己是所分得的数集中最小的那个，所以从剩下$sz[i]-1$个数字中，挑一些填满左子树的节点，剩下填右子树，相当于继续向下分配数集，由于只有数字的
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摘要：真是菜到爆炸。。。。容斥写反（反正第一次写qwq） 题意：$n-1$个公司，每个公司可以连一些边，求每个边让不同公司连的生成树方案数。 矩阵树定理+容斥原理（注意到$n$不是很大） 枚举公司参与与否的状态，每次重构矩阵，把参与连边的公司可以连的边写在矩阵中，然后求出方案。 代码中的$Gauss()$
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