caffe层解读系列——BatchNorm

http://blog.csdn.net/shuzfan/article/details/52729424

之前也写过一篇介绍 Batch Normalization 的文章,原理还不是很清楚的童鞋可以移步看一下。后来看到caffe中的实现，发现还是有很大不同之处，所以这里介绍一些caffe中的BN。

—————————— 可选参数 ——————————

可选参数定义在 src\caffe\proto\caffe.proto 中，共有3个：

message BatchNormParameter {
  // 如果为真，则使用保存的均值和方差，否则采用滑动平均计算新的均值和方差。
  // 该参数缺省的时候，如果是测试阶段则等价为真，如果是训练阶段则等价为假。
  optional bool use_global_stats = 1;

  // 滑动平均的衰减系数，默认为0.999
  optional float moving_average_fraction = 2 [default = .999];

  // 分母附加值，防止除以方差时出现除0操作，默认为1e-5
  optional float eps = 3 [default = 1e-5];
}

 

—————————— 前向传播 ——————————

说前向传播之前，先注意几点：

(1)均值和方差的个数：

  // 如果bottom是1维的，则均值和方差个数为1，否则等于通道数
  if (bottom[0]->num_axes() == 1)
    channels_ = 1;
  else
    channels_ = bottom[0]->shape(1);

(2)均值和方差的更新：

均值和方差采用的是滑动平均的更新方式。因此，BN层共存储了3个数值：均值滑动和、方差滑动和、滑动系数和。 
计算公式如下：

设滑动系数 moving_average_fraction 为 λ ，m = bottom[0]->count() / channels_，存储的三个数值(均值滑动和、方差滑动和、滑动系数和)分别为 μold,σold,sold, 当前batch计算的均值和方差为μ,σ。则：

snew=λsold+1;

μnew=λμold+μ;

对于方差，采用的是无偏估计， 
σnew=λσold+mσif(m>1),m=(m−1)/m;

(3)均值和方差的使用：

caffe到目前仍然没有实现和论文原文保持一致的BN层，即没有 α和β 参数，因此更新公式就比较简单了，为每一个channel施加如下公式：

x=x−μσ;

但是需要注意的是，我们存储的是均值和方差的滑动和，因此还要做一些处理。

还是设存储的三个数值(均值滑动和、方差滑动和、滑动系数和)分别为 μold,σold,sold。

首先要计算一个缩放系数s=1/soldif(sold==0),s=1,则：

μ=s∗μold;

方差的计算还是要稍微复杂一点：

σ=s∗σold;

σ=(σ+eps)0.5