luogu 6月月赛 E 「数学」约数个数和

题面在这里！

 

    第一眼感觉炒鸡水啊。。。只要把N质因数分解一下，因为k次约数相当于求k+2元一次方程的非负整数解，所以答案就是和每个质因子指数有关的一些组合数乘起来。

    但是要用pillard's rho啊。。。。

    (于是现学了一下，发现不会Miller Rabin。。。然后又先去学Miller Rabin 23333)

 

    Miller Rabin 的部分就不说了。。。随便找个博客肯定都讲的比我好多了2333

    Pillard's rho 的原理就是生日悖论，随机s个数之后两两作差并与n求gcd，当s不断增大的时候gcd>1的概率逐渐接近于100%

    问题是怎么随机。。。

 

    现在普遍在用的方法是 ， 先随机一个c,一个x，然后令 y = ( x*x + c ) % n ,求一下gcd(|x-y| , n)，如果>1那么返回，否则令x=y。

    但是这么做如果找不到的话会一直循环下去，所以要用一下floyd判环(我写的是倍增判环)。。。

    生成数列a[]的部分都是一样的，只不过是用 | a[now] - a[pre] | 和 n 取gcd 或 判重，其中 pre = 2^i,且i是满足pre<now的极大的i。。。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define T 20
const int ha=998244353;

ll zs[2333],phi,A,ans=1,N;
int cnt=0;

ll gcd(ll x,ll y){ return y?gcd(y,x%y):x;}

inline ll add(ll x,ll y,const ll ha){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline void ADD(ll &x,ll y,const ll ha){ x+=y; if(x>=ha) x-=ha;}

inline ll mul(ll x,ll y,const ll ha){
	ll an=0;
	for(;y;y>>=1,ADD(x,x,ha)) if(y&1) ADD(an,x,ha);
	return an;
}

inline ll ksm(ll x,ll y,const ll ha){
	ll an=1;
	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x,ha)) if(y&1) an=mul(an,x,ha);
	return an;
}

inline bool Mr(ll x){
	if(x==2) return 1;
	if(x==1||!(x&1)) return 0;
	
	int k=0;
	ll now,pre,ci=x-1,b;
	
	for(;!(ci&1);ci>>=1,k++);
	
	for(int i=1;i<=T;i++){
		b=rand()%(x-2)+2;
		
		now=ksm(b,ci,x),pre=now;
		
		for(int j=1;j<=k;j++,pre=now){
			now=mul(now,now,x);
			if(now==1&&pre!=1&&pre!=x-1) return 0;
		}
		
		if(now!=1) return 0;
	}
	
	return 1;
}

inline ll Get(const ll x,const ll M){ return add(mul(x,x,M),A,M);}

inline ll Pr(ll n,ll c){    
    for(ll i=2,k=2,x=rand()%(n-1)+1,y=x,d;;i++){
    	x=add(mul(x,x,n),c,n);
    	
    	d=gcd(llabs(x-y),n);
    	if(d>1&&d<n) return d;
    	
    	if(x==y) return n;
    	
    	if(i==k) y=x,k<<=1;
	}
}

void Find(ll x){
	if(Mr(x)){ zs[++cnt]=x; return;}
	
	ll p=x;
	while(p==x) p=Pr(p,rand()%(x-1)+1);
	
	Find(p),Find(x/p);
}

/*
int main(){
//	freopen("data.in","r",stdin);
//	freopen("data.out","w",stdout);
    
    
//	srand(time(0));
	
	scanf("%lld",&N);
	Find(N),sort(zs+1,zs+cnt+1);
	
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans*=(ll)(zs[i]==zs[i-1]?zs[i]:(zs[i]-1));
	
	printf("%lld\n",ans);
	
	return 0;
}
*/


ll K;
int inv[67];

int C(ll x,int y){
    int an=inv[y];
    for(ll i=x-y+1;i<=x;i++) an=an*(ll)(i%ha)%ha;
    return an;
}

int main(){
    srand(time(0)+19260817);
    
    inv[1]=inv[0]=1;
    for(int i=2;i<=62;i++) inv[i]=-inv[ha%i]*(ll)(ha/i)%ha+ha;
    for(int i=2;i<=62;i++) inv[i]=inv[i]*(ll)inv[i-1]%ha;
    
    cin>>N>>K;
    
    if(N<=1e9){
        for(int i=2;i*(ll)i<=N;i++) while(!(N%i)) N/=i,zs[++cnt]=i;
        if(N!=1) zs[++cnt]=N;
    }
    else Find(N),sort(zs+1,zs+cnt+1);
    
    
    zs[cnt+1]=0;
    for(int i=1,tot=0;i<=cnt;i++){
        tot++;
        if(zs[i]!=zs[i+1]){
            ans=ans*(ll)C((ll)tot+K+1ll,tot)%ha;
            tot=0;
        }
    }
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}