bzoj 4766: 文艺计算姬

4766: 文艺计算姬

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Description

"奋战三星期，造台计算机"。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺

术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树

个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快

速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

1 <= n,m,p <= 10^18

Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

 

 

    我们观察一下度数矩阵-邻接矩阵之后的矩阵，这个矩阵的边长是n+m-1，并且可以长成如下的样子：

1.对于1<=i<=n , a[i][i] = m;

2.对于n<i<n+m ,a[i][i] = n;

3.对于 1<=i<=n且n<j<m 或者 n<i<m且1<=j<=n    a[i][j]=-1;

 

    然后我们随便手算一下就可以发现这个矩阵的行列式是 n^(m-1) * m^(n-1).

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,p;

inline ll add(ll x,ll y,const ll ha){
	x+=y;
	return x>=ha?x-ha:x;
}

inline ll mul(ll x,ll y,const ll ha){
	x%=ha,y%=ha;
	ll an=0;
	for(;y;y>>=1,x=add(x,x,ha)) if(y&1) an=add(an,x,ha);
	return an;
}

inline ll ksm(ll x,ll y,const ll ha){
	ll an=1;
	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x,ha)) if(y&1) an=mul(an,x,ha);
	return an;
}

int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
	printf("%lld\n",mul(ksm(n,m-1,p),ksm(m,n-1,p),p));
	return 0;
}