代码模板整理（3）：快速幂

严谨的代码模板整理

快速幂

2.快速幂

快速幂求的是什么

\[求a^b \ mod\ p \]

快速幂的范围可以到多少

\[0\le a,b<2^{31},a+b>0,2\le p<2^{31} \]

快速幂怎么求

​ 数学 \(+\) 递归 \(+\) 递推

快速幂的具体求法

首先，考虑到数据范围，我们采取 \(unsigned\) \(long\) \(long\) 的类型存储数据

然后，考虑到\(a\)的指数\(b\)可以被二进制地拆分为\(1,2,4,8...\)这些数，分别对应了二进制中的各个权值

因此， 用一个\(base\)作为权值，用\(b\)&\(1\)来判断该二进制位上的数是否为\(1\)，然后计算乘积，最后\(base\)自我升华

代码如下

\(A.\ a^b\)

unsigned long long ksm(unsigned long long a,unsigned long long b) {
	unsigned long long ans=1,base=a;
	while(b>0) {
		if(b&1)ans*= base;
		base*=base;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

\(B. \ a^b \ mod \ p\)

unsigned long long ksm(unsigned long long a,unsigned long long b,unsigned long long p) {
	unsigned long long ans=1,base=a;
	while(b>0) {
		if(b&1)ans*= base;
		ans%=p;
		base*=base;
		base%=p;
		b>>=1;
		base%=p;
	}
	return ans;
}