【图论】tarjan求强连通分量：UOJ 146 【NOIP2015】信息传递

tarjan求强连通分量：UOJ 146 【NOIP2015】信息传递#

题目描述##

有 nn 个同学（编号为 11 到 nn ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 ii 的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式##

输入共2行。 第1行包含1个正整数 nn ，表示 nn 个人。

第2行包含 nn 个用空格隔开的正整数 T1,T2,⋯⋯,TnT1,T2,⋯⋯,Tn ，其中第 ii 个整数 TiTi 表示编号为 ii 的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学， Ti≤nTi≤n 且 Ti≠iTi≠i 。

数据保证游戏一定会结束。

输出格式##

输出共1行，包含1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例一
input

5

2 4 2 3 1

output

3

题解##

只需要知道最小的强连通分量大小即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2e5+10;
int n;
vector<int> g[maxn];

int head[maxn],pos,st[maxn],vis[maxn],top,col[maxn],deep,tot,t[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],mn;

void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++deep;
	vis[u]=1;
	st[++top]=u;
	int sz=g[u].size();
	for(int i=0;i<sz;i++)
	{
		int v=g[u][i];
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else
		{
			if(vis[v])
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
	}
	if(low[u]==dfn[u])
	{
		col[u]=++tot;
		vis[u]=0;
		while(st[top]!=u)
		{
			vis[st[top]]=0;
			col[st[top--]]=tot;
		}
		top--;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int j;
		scanf("%d",&j);
		g[i].push_back(j);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)t[col[i]]++;
	mn=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=tot;i++)	if(t[i]>1) mn=min(mn,t[i]);
	printf("%d\n",mn);
	return 0;
 }