数据结构基础第6讲

数据结构基础第6讲 图及其应用

1-2个选择

考点一：图的基本概念

1.图基本概念

1. 连通图：

   

2. 极大连通子图-连通分量：

   

3. 极小连通子图-生成树：

   

4. 强连通顶点

   

   给定n个顶点，要保证图在任何情况下连通需要最小边数：

   • 1.生成树，边(n-1)
   • 2.完全无向图\(\frac{(n-1)\times n}{2}\)
   • 3.\(\left \{ \begin{matrix} (n-1)个点 \Rightarrow 完全图 \frac{(n-1)\times (n-2)}{2} \\ 1条边 \end{matrix} \right .\)

   边设为E，\(E < n-1\) 一定不连通

   \(|E|\geqslant(n-1)不一定\\ \frac{(n-1) \times(n-2)}{2}\geqslant E \geqslant n-1\)

   \(E\geqslant\frac{(n-1)(n-2)}{2}+1\)一定连通

考点二：图的存储

1.邻接矩阵

2.邻接矩阵的特性

3.邻接表

1. 邻接表概述

   

2. 邻接表结点结构

   

   

3. 邻接表特点

   

   

   

考点三：图的遍历

1.深度优先DFS

一些规律：

算法分析：

2.深度优先遍历生成树

3.广度优先

当一个点先遍历，下一层的点从它先出发

结论：

算法分析：

4.广度优先遍历生成树

5.关于图遍历

考点四：最小生成树

1.Prim算法（贪吃蛇）

1. 算法演示过程

2.Kruskal算法

1. 算法过程：

2. 合并子树问题：

   

3. 算法分析：

   

4. 最小生成树唯一性：

   

   在遇到相同权值时会有不同选法

   

考点五：最短路径

1.路径

2. Dijkstra算法：单源点最短路径问题 \(\bigstar\)

1. 问题描述

   

2. 基本思想

   按长度递增的次序生成各顶点的最短路径

   

   

   不适合有负权的边，也不适合有负回路

   

3.Floyd算法

1. 算法实现：

   

   当K=0表示经过\(v_0\)，当K=1表示经过\(v_1\)，当K=2表示经过\(v_2\)

   

   

2. 算法分析

   

无法解决负权回路

考点六：AOV网和拓扑排序

1.用点表示活动的网，用边表示活动先后顺序，叫AOV网

2.拓扑排序

按其顶点的先后顺序将其整到一个序列中，且满足1，2

1. 过程：

   找到入度为0的结点去掉它及他的边；剩余点同理，由此得到的序列就是拓扑序列

2. 拓扑序列唯一性问题

   

   当存在平行边时一定不唯一

   存在多个入度为0的点，也不唯一

   有环一定没有拓扑序列

考点七：AOE网和关键路径

1.AOE网

用边表示活动

2.AOE网的性质

3.关键路径和关键活动

找关键路径：挨个数