数据结构基础第3讲

数据结构基础第3讲栈及其应用

内容

考点一：栈的概念

1.顺序栈的定义：

出栈顺序情况计算

给定n个元素，出栈顺序的情形满足卡特兰数,计算公式：

\[\frac{C_{2n}^{n}}{n+1} \]
例题：

确定第一个出栈的谁。有两种可能：

找带头大哥。
栈的顺序存储结构

顺序栈操作

顺序栈4要素
- 栈空条件： top = -1
- 栈满条件： top = StackSzie - 1
- 进栈操作：top++；将e放在top处
- 退栈操作：从top处取出元素e； top--；
栈的临界条件
1. 初始化时，top = bottom = -1
- 入栈：
```
s -> top++; //栈顶指针+1
s -> data[s -> top] = a;  // 元素a放在栈顶指针处
```
  top始终指向栈顶元素
  
  bottom指向-1
- 出栈
```
x = s -> data[s -> top];
s -> top--; // 栈顶指针-1
```
  栈中元素个数top+1个
  
  当top+1 >= n时栈满
1. （考试默认情况）初始化时，top = bottom = 0
- 进栈
```
s -> data[s -> top] = a;  // 元素a放在栈顶指针处
s -> top++; // 栈顶指针+1
```
  top指向栈顶元素的下一个空位置
  
  bottom指向0
- 出栈
```
s -> data[s -> top];  // 栈顶指针-1
x = s -> data[s -> top]
```
  栈中元素个数top个
  
  top >= n时栈满
1. 初始化时， top = bottom = n
- 入栈
```
s -> top--;  // 栈顶指针-1
s -> data[s -> top] = a;  // 元素a放在栈顶指针处
```
  top始终指向栈顶元素
  
  bottom始终指向n
- 出栈
```
x = s -> data[s -> top];
s -> top++;  // 栈顶指针+1
```
  元素个数n-top个
  
  当n - top >= n
  时栈满
1. 初始化时， top = bottom = n - 1
- 入栈
```
s -> data[s -> top] = a;   // 元素a放在栈顶指针处
s -> top--;  //栈顶指针-1
```
  top始终指向栈顶元素的下一个空位置
  
  bottom始终指向n - 1
- 出栈
```
 s -> top++;  // 栈顶指针+1
x = s -> data[s -> top];
```
  元素个数n-top-1个
  
  当n - top-1 >= n
  时栈满