BZOJ 1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌( 数论 )

对于第x个数, 下一轮它会到位置p.

当x<=N/2, p = x*2

当x>N/2, p = x*2%(N+1)

所以p = x*2%(N+1)

设一开始的位置为t, 那么t*2M%(N+1)=L, 只需把2M除过来, 即L乘上2M的乘法逆元即为答案.

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#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
ll N, M, L;
 
void gcd(ll a, ll b, ll& d, ll& x, ll& y) {
if(!b) {
d = a;
x = 1;
y = 0;
} else {
gcd(b, a % b, d, y, x);
y -= x * (a / b);
}
}
 
ll power(ll x, ll p) {
ll ret = 1, MOD = N + 1;
for(; p; p >>= 1, x = x * x % MOD)
if(p & 1) ret = ret * x % MOD;
return ret;
}
 
int main() {
cin >> N >> M >> L;
ll d, x, y;
gcd(power(2, M), N + 1, d, x, y);
cout << L * ((x + N + 1) % (N + 1)) % (N + 1) << "\n";
return 0;
}

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1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示:  从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?

Input

有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L (其中0< N ≤ 10 ^ 10 ,0 ≤ M ≤ 10^ 10,且N为偶数)。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

HINT

Source

 

posted @ 2015-09-30 21:23  JSZX11556  阅读(219)  评论(0编辑  收藏  举报