Asm.Def点大兵

syzoj上的题，收货很多，orz天天学长

原题：

Asm.Def奉命组建一支m人的特种作战小队前往圣迭戈。他有n名候选人，可以在其中任意挑选。由于小队中每个人都有独特的作用，所以次序不同的两种选法被认为是不同的方案。由于方案数可能非常大，Asm.Def只需要知道它模p的值。

100%：n<=10^18，m<=10^5，p<=10^18

 

很明显就是求排列……

然而n<=10^18用longlong乘的话会炸

用高精度的话取模会非常不好搞，而且常数似乎也不滋瓷

syzoj可以直接查看别人代码，然后就看到了这么个黑科技：

LL f(LL x,LL y)
{
    LL tmp=0;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            tmp=(tmp+x)%p;
        y=y>>1;
        x=(x<<1)%p;
    }
    return tmp;
}

一眼看上去挺像快速幂的，看不懂，请教天天学长

然后就知道这是为了防止炸longlong的二进制分配乘

原理就是将其中一个乘数分解成二进制，比如5 * 17就是5 * (16 + 1)，5 * 23 就是 5 * (16 + 4 + 2 + 1)

逐步膜就不会炸longlong

新姿势get√

还要再强调一下，如果使用longlong就要逐步走一遍，所有遇到的变量全部换成longlong，尤其是函数的参数和返回值，有时候甚至循环变量也会使用longlong，比如for(long long i=n-m+1;i<=n;i++)，其中n，m都是longlong

代码：

//__3_108_120_116__
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long m,n,mo;
long long ans=1;
long long multiply01(long long x,long long y){//参数传的是longlong！！！
    long long z=0;
    while(y){
        if(y&1)  z=(z+x)%mo;
        y=y>>1;
        x=(x<<1)%mo;
    }
    return z;
}
int main(){
    cin>>n>>m>>mo;
    for(long long i=n-m+1;i<=n;i++)//要注意这里n会很大所以i要longlong！
        ans=multiply01(ans,i);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}