OI 总结

书接上回，一年半的时间转眼就过了，还是要和信息学竞赛说再见了。感觉还是有很多东西需要总结，我们就一项一项来吧！

知识点方面

感觉在知识点方面的提升还是蛮大的。刚来七高的时候，我写个快速幂，或者树状数组，还需要参考之前写的代码，现在我已经可以熟练打出树套树、线段树合并之类的代码量比较长的模板代码了，而且大部分时候是一遍过的，代码能力有很大的提升。我之前想题目很容易陷入某一种固定思维中无法跳出，很多巧妙的转化我也想不出来，现在我看到一道题目可以想到很多思路，而且我还慢慢开始跟着性质解题，不老是往模板上凑了，这让我有时能做出一些比较难的题目，比如 \(11\) 月 \(3\) 号的 T1 和 \(11\) 月 \(7\) 号的 T2，思维能力也有比较大的提升。

下面再来说说具体的知识点。数学方面，我最感兴趣的线性代数，花了比较长的时间去整它，现在可以切掉大部分紫题，比如 P6864 [RC-03] 记忆 和 P3265 [JLOI2015] 装备购买，较为感兴趣的多项式与生成函数，我可以切掉一些比较模板的紫题和黑题，比如 AT_abc241_h Card Deck Score 和 P5162 WD与积木，组合数学（除开生成函数）和数论一般。我觉得我大部分擅长的数学知识点都是理解起来比较困难，但是理解到了以后，应用起来相对模板。而对于纯从性质入手的玩数字的题目，或者需要和其它知识点联系起来的题目，做起来就比较困难，这也是我在数学方面主要存在的问题。

接着是动态规划方面，我觉得我朴素的 DP 方法现在都能想的出来，简单的或者模板的 DP 优化，我也掌握的不错，比如 P4767 [IOI 2000] 邮局 加强版 和 P2497 [SDOI2012] 基站建设。我觉得比较难的 DP 题目大概有两种，一种是比较 ad-hoc 的 DP 类型，比如计数 DP、图 DP、树 DP，另一种是和 DP 状态有关的 DP 优化。我比较喜欢后者，但是明显做的题太少，很多技巧没有见过，自然也没法形成一种思维。这是我在 DP 方面主要存在的问题。

我还比较感兴趣图论，是因为我很多算法都可以从图论的角度理解。比如 DP 优化在干的事情，本质就是在缩减图的点数和边数。因此我比较感兴趣图论建模，也做出了部分题目，比如 AT_wtf22_day2_d Cat Jumps。但是我在图论算法上花的时间就相对少了，比如欧拉路径和 \(\text{2 - SAT}\)，我到现在还没有做过和它们有关，且不是模板题的题目。这是我在图论方面主要存在的问题。

至于数据结构和字符串，我在上面花的时间就特别少了。我主要觉得它们代码太难写了，且与其他知识的相关性不强。这就导致我在这两方面有时连模板题都做不出来。我觉得这些知识还是应该偶尔摸一下，保持一个好的手感。这是我在数据结构和字符串上的主要问题。

我觉得我所有的问题都来自于太喜欢想了，什么知识点都要弄到 \(100\%\) 全部搞懂，比如生成函数我就搞了一个月，网络流我又搞了一个月，与斜率有关的 DP 优化也搞了一个月，甚至线性代数前后加起来搞了两个月。而且我不太喜欢看题解，一道题目我知道要用什么算法，或者答题思路后就会完全自己想，这也会花很多时间，比如 CF1340F Nastya and CBS 和 CF GYM 102769J，我都写了 \(6\) 天。如果没有时间限制，这固然是好的。但是竞赛是有时间限制的，只有 \(1\) 年多的时间，思考的时间太多了，做题量就变少了，因而掌握的技巧特别少，也不太能将所学的知识灵活运用，因此我打比赛确实不太行，感觉最近才有些起色。学而不思则罔，思而不学则殆，在以后的学习生活中，一定要平衡思考和做题的时间，才能真正让你掌握一个知识点。

习惯方面

感觉在习惯方面也有比较大的提升，特别是在机房大声说话这件事，我记得我刚到七高来的时候，经常因为这件事被胡老师您抓住。我觉得这可能是小时候收到的表扬太多，导致我太容易兴奋，太容易得意，不够稳重。来到七高后，机房的这种沉稳、学术的氛围对我有很大的帮助，让我慢慢的专注到学习本身上来，我很喜欢这种感觉。

还有就是列计划。我之前是一个比较随性的人，喜欢慢慢思考，想不动了就去休息，整个人比较松弛。现在我干任何事都喜欢列计划（甚至打游戏，虽然没有必要），倒也不是特别精确的那种，但是可以对学习生活有指导。我觉得计划一定不能列的太满，需要有一定的机动时间，以防有些时候被一件事卡的太久了，后面的计划全部打乱了；还有就是需要给自己的大脑一个放空的时间，什么都不去想，我这可以使自己平静下来，更能专注于后面的学习。计划也不是越难越好，应该和自己的精神状态有关系，精神状态好的时候去做比较难的事情，不好的时候就去做一些简单的事情，比如我现在就习惯于白天写题，晚上写总结，我觉得这可以让我的一天过得很充实。还有就是写总结，刚来七高的时候，我觉得写总结就是写题解，后来发现应该总结一下自己的心态、习惯各个方面的问题，而且这些方面有时比知识点本身还重要。我觉得写总结一定要往下深究，不能只停留在笼统的概念，比如粗心、思路错误等，而应该最终转化成一个可以执行的目标。比如我想题经陷入到一种思维中，我就反思是我对题目性质的挖掘还不够，容易陷到之前做过的题目的思路中去，后面我就发现将你想到的所有思路都写在纸上是一个很好的方法，这样你可以知道你的思路具体是长什么样子的，你也可以知道你目前推出了哪些性质。我觉得这样操作之后，我的思维明显迅速了不少，这也是认真总结的功劳。

接着是考试习惯。我之前在考试时其实也比较散漫，老是想题想到一半觉得想不下去了就摆烂了。其实这非常不好，如果一个思路越想越乱，那一定不是正确的思路，此时应该切换，如果确实有点累，那就先打个暴力找找规律，或者手模一下样例看看题目有哪些性质，反正一定不能让自己长时间地闲着。想出大概思路后，也不要着急写，一定要想清楚是否有边界情况。我有好几次（特别是去年 NOIP T1），我都是没想清楚就去写题了，导致我写了很久，或者根本没有写出来。一道题目写完后也不能松懈，应该造一些极端数据来看看程序是否正确判断了边界情况，或者程序的时间复杂度是否正确，常数大不大，而不应该过分相信大样例或者对拍。

最后是自制力方面。我觉得我在这一点做得还不够好，最近经常看手机被胡老师您抓住了（其实大家大部分也在颓，只不过我坐的位置太显眼了，每次都被胡老师您抓住了）。我现在觉得看手机其实是一个比较分散人注意力的事情，看了手机之后需要很长时间才能进入状态。因此，如果学习时间还没有结束，一定不能去看手机。我们可以去发发呆、听听歌、散散步，这些活动都能让自己平静下来，更专注地去进行后面的学习。

心态方面

我觉得心态方面的所有问题都源于我对自己的要求有时候比较高。就拿 NOIP2024 举例，由于我 CSP-S2024 考得不错，因此我当时就想着前两道题各花一个小时，后面拼足暴力分。结果第一题是一个需要细致分类讨论的题目，而我这种着急的心情就导致我一直没有想清楚所有情况，最终一道题目都没做出来。我觉得考试前给自己预设目标是非常不切实际的，因为每次考试的题目都在变，一场考试的经验不一定在下一场还适用，因此我们只需要相信自己的水平是有提高的，然后认真做题就行了，其它的事情就不需要考虑了。

其次，有些时候我容易受到别人的影响。倒不是说别人打代码快会影响到我，只是有时候别人觉得一道题目很简单，我却怎么都理不清楚思路时，我就会很沮丧。其实每个人感兴趣的版块都有所不同，我们没必要拿别人的长处与自己比，只要你在一两个版块比较擅长就行了，其他知识点都简单了解一下，不要让它拖后腿即可。有些时候可能还因为这道题目的思路是别人自己想出来的，因此觉得思路比较顺畅；我是听别人讲的，就难免会有理解不到的地方，我们只需要最后把它搞懂即可，不必在意思考速度。

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那些没有打败我的都让我变得更强。来到七高以后，我的思维灵活了不，整个人也成熟了不少。希望在以后的生活中，我也能像这样不断学习，不断提升，做一个有智慧的人。