P3067 [USACO12OPEN] Balanced Cow Subsets G

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https://www.luogu.com.cn/problem/P3067

1~an 找出子集 且子集可以 分成两部分 和相同 的 小子集的并

折半搜索 本质是 拆分问题规模 用 O(N^2) 算法解决问题
dfs 1~n>>1 ai-bi 的种类 +dfs n>>1+1~n ci-di
若 a-b==c-d -> a+d== b+c

-1、0、1 表示 删减/不选/加 -》 找出子集 最重要 而不是 子集的分法-》 0/1 即可


*/
/*
4 
1 
2 
3 
4 

3

*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string.h>
//#include<queue>
//#include<vector>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ddd printf("-----------------------\n");
using namespace std;
const int maxn=1e1 +10;
const int mod=998244353;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,a[100],cnt,ans[2000001],res;
map<int,int > mp;
vector<int> p[2000001];

void dfs1(int l,int r,int sum,int now)
{
    if(l>r)
    {
        if(mp[sum]==0) mp[sum]=++cnt;
        p[mp[sum]].push_back(now);
        return;
    }
    dfs1(l+1,r,sum+a[l],now|1<<(l-1));
    dfs1(l+1,r,sum-a[l],now|1<<(l-1));
    dfs1(l+1,r,sum,now);
}

void dfs2(int l,int r,int sum,int now)
{
    if(l>r)
    {
        int tmp=mp[sum];
        if(tmp==0) return;
        for(int i=0;i<p[tmp].size();i++) ans[now|p[tmp][i]]=1;
        return;
    }
    dfs2(l+1,r,sum+a[l],now|1<<(l-1));
    dfs2(l+1,r,sum-a[l],now|1<<(l-1));
    dfs2(l+1,r,sum,now);
}
int main()
{
//    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n; //cout<<n<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];//cout<<a[i]<<endl;
    
    dfs1(1,n>>1,0,0);
    dfs2((n>>1)+1,n,0,0);
    
    for(int i=1;i<=(1<<n);i++) res+=ans[i];//ai>=1
    
    cout<<res<<'\n';
    
    return 0;
}