质数特殊筛选方法

埃氏法

时间复杂度为\(O(nloglogn)\),没有欧拉筛法复杂度小
代码如下:

void prime()
{
    num[0] = num[1] = 1;//特判
    for (int i = 2; i < MAX; i++)
    {
        if (num[i])
            continue;
        for (int j = i * 2; j < MAX; j += i)//质数的倍数肯定不是素数
            num[j] = 1;
    }
}

欧拉筛法

时间复杂度为\(O(n)\)为线性阶,所以欧拉筛法也被称为线性筛

void Prime()//0为质数,1为非质数 
{
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		if(!visit[i])
		{
			prime[++prime[0]]=i;//将素数存储下来 
		}
		for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<MAXN;j++)
		{
			visit[i*prime[j]]=1;//不是像埃氏法一样用i的倍数消去和数,而是通过所有记录的素数,当作要消去数的最小素因子来消去
			if(i%prime[j]==0)//解释看下面 
			{
				break;
			}
		}
	}
}
if(i%prime[j]==0)
{
	break;
}

如果没有break,当\(i\)\(prime[j]\)的倍数时\(i=k*prime[j]\),当\(j=j+1\)\(i*prime[j+1]=k*prime[j]*prime[j+1]\),因为欧拉筛法是通过一个最小质因子去筛选的,所以\(prime[j]*prime[j+1]\)会在后面重复计算。

比如当\(i=8,j=1,prime[j]=2\),当\(j=j+1\)\(i*prime[j+1]=8*3=2*4*3=2*12\)但这个在\(i=12\)时会计算,所以计算重复。

posted @ 2019-07-05 21:18  夜烛灯花  阅读(202)  评论(0)    收藏  举报