【bzoj1699/USACO2007】Balanced Lineup排队——RMQ问题

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很明显的求区间最大最小值问题,可以用st表做,不过ccz 大爷教我用zkw线段树来解决这种问题,感觉很好用><

对于1~n的序列,我们先转化成0~n-1,(方便之后的xor),然后求一个最小的mx=(1<<i)使得mx>=n,这样就保证了是一棵满二叉树,叶子结点为0~mx-1。

然后考虑对于每层建立一个数组tr[mx],拿最顶层来说,我们可以把它根据左右子树划分为0~mx/2-1,mx/2~mx-1,这样的话当i<=mx/2-1时,tr[i]即为i~mx/2-1的最大(小)值,当i>=mx/2,时,tr[i]即为mx/2~mx-1的最大(小)值(也就是左后缀,右前缀)。

往下的每一层的数组都类似如此。

当我们需要查询l~r时,现将l--,r--,然后我们要找到lca(l,r),这样的话最大(小)值就是max/min(tr[l],tr[r])。

当然我们并不需要真的去用倍增求lca,仔细观察可以发现,当最底层为第0层的时候,它们的lca就在  l^r的二进制位数-1 那一层。

不过这样的话查询仍是logn的,我们可以先预处理出0~1023的位数,1024~220 的位数我们可以通过log(a/b)=log(a)-log(b)求出。

具体实现细节看代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 const int N=5e4+10;
 5 int a[N],tr[20][N],tr1[20][N];
 6 int wei[1024],ok[1024];
 7 int read(){
 8     int ans=0,f=1;char c=getchar();
 9     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
10     while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
11     return ans*f;
12 }
13 int mx=1,h=0;
14 /*-----------------------------------------------------*/
15 void build(int l,int r,int x,int p){
16     if(l==r){tr1[x][r]=tr[x][l]=a[l];return;}
17     if(!p){
18         tr1[x][r]=tr[x][r]=a[r];
19         for(int i=r-1;i>=l;i--){
20             tr[x][i]=std::max(a[i],tr[x][i+1]);
21             tr1[x][i]=std::min(a[i],tr1[x][i+1]);
22         }
23     }
24     else{
25         tr1[x][l]=tr[x][l]=a[l];
26         for(int i=l+1;i<=r;i++){
27             tr[x][i]=std::max(a[i],tr[x][i-1]);
28             tr1[x][i]=std::min(a[i],tr1[x][i-1]);
29         }
30     }
31 }
32 int main(){
33     int n=read(),q=read(),ce=0;wei[0]=0;
34     for(int i=0;i<=9;i++)ok[(1<<i)]=1;
35     for(int i=1;i<=1023;i++)wei[i]=ok[i]?wei[i-1]+1:wei[i-1];
36     do{mx*=2;}while(mx<n);
37     for(int i=0;i<=n-1;i++){
38         a[i]=read();
39     }
40     int ff;
41     for(int i=1;i<=mx>>1;i<<=1){
42         ff=0;
43         for(int j=0;j<n;j+=i){
44             build(j,j+i-1,ce,ff);
45             ff^=1;
46         }
47         ce++;
48     }
49     while(q--){
50         int l=read(),r=read();
51         l--;r--;
52         int x=l^r,p=0;
53         if(x>=1024)p=wei[x/1024]+10;
54         else p=wei[x];
55         if(!p)printf("0\n");
56         else printf("%d\n",std::max(tr[p-1][l],tr[p-1][r])-std::min(tr1[p-1][l],tr1[p-1][r])); 
57     }
58     return 0;
59 }
bzoj1699

 ccz 大爷的简洁版%%%:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 const int N=5e4+10;
 5 int a[N],tr[20][N][2];
 6 int wei[1024],ok[1024];
 7 int read(){
 8     int ans=0,f=1;char c=getchar();
 9     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
10     while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
11     return ans*f;
12 }
13 int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
14 int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
15 int mx=1,h=0;
16 /*-----------------------------------------------------*/
17 int main(){
18     int n=read(),q=read(),ce=0;wei[0]=0;
19     for(int i=0;i<=9;i++)ok[(1<<i)]=1;
20     for(int i=1;i<=1023;i++)wei[i]=ok[i]?wei[i-1]+1:wei[i-1];
21     do mx*=2;while(mx<n);
22     for(int i=0;i<=n-1;i++)a[i]=read();
23     for(int i=1;i<mx;i<<=1){
24         int(*f)[2]=tr[ce++];
25         for(int j=i;j<n;j+=i<<1){
26             f[j-1][0]=f[j-1][1]=a[j-1];
27             f[j][0]=f[j][1]=a[j];
28             for(int p=j+1;p<j+i;++p){
29                 f[p][0]=min(f[p-1][0],a[p]);
30                 f[p][1]=max(f[p-1][1],a[p]);
31             }
32             for(int p=j-2;p>=j-i;--p){
33                 f[p][0]=min(f[p+1][0],a[p]);
34                 f[p][1]=max(f[p+1][1],a[p]);
35             }
36         }
37     }
38     while(q--){
39         int l=read(),r=read();
40         l--;r--;
41         int x=l^r,p=0;
42         p=x>>10?wei[x>>10]+10:wei[x];
43         if(!p)printf("0\n");
44         else printf("%d\n",max(tr[p-1][l][1],tr[p-1][r][1])-min(tr[p-1][l][0],tr[p-1][r][0])); 
45     }
46     return 0;
47 }
48 
ccz版

 

posted @ 2017-09-10 12:28  Child-Single  阅读(206)  评论(0编辑  收藏  举报