复试准备--算法设计与分析

递归与分治

1、求n！

2、汉罗塔

　　汉诺塔1

　　f(n-1)：将n-1个盘子从小到大由一个盘子全部移动到一个空盘上

　　f(n) = 2*f(n-1)+1

　　f(1) = 1

　　令an = f(n) bn = an +1 -> bn = 2(a(n-1) +1)->bn = 2b(n-1) b1=a1+1=2 ->bn = 2^n ->an = 2^n-1

　　汉诺塔3：

　　F(n)：将n个盘子从大到小由第一个盘子全部移动到第三个盘子上 （此时盘子只能放相邻盘子上）

　　F(n) = 3F(n-1)+2

　　F(1) = 2

　　bn = 3^n-1

3、全排列问题：二叉树思想

　　字符串全排列

　　递归方式：标记数组visit

　　　　　　　字符数组sequence

 　　非递归： 求下一个排列 例：1234为首，4321为尾

　　　　　　给定一个数字排列

　　　　　　从后往前看，1求拐点 2交换（从后往前第一个比拐点大的数） 3排序（拐点后面的段）

4、斐波那契数列

　　1、分治法

　　2、递推法

　　3、矩阵快速求幂（未完成）

5、二叉树：求以第m个顶点为子树的二叉树包含的顶点个数

　　采用分治法　　

 

数字问题

1、二进制数   十进制->二进制

　　先取模，再除法相消

2、十六进制转十进制

　　先乘，后加

3、m进制转换为n进制

　　m-10：字符串--int

　　10-n：int--字符串

4、GCD求（A,B）的最大公约数

　　辗转相除法

5、求质数

　　枚举法 一直从2枚举到根号n

　　筛法

6、快速幂

　　利用二进制 求

7、矩阵运算（+、*）

　　运用结构体

 

贪心策略：总是做出当前最好的选择

分 治 合 

1、猫鼠贸易

　　航电：1009

2、枪与怪兽

　　航电：5281

　　假如每次只打一次枪

3、箱子打包：能够包含所有物品的最小的箱子总数。

　　有n个物品 m个箱子 箱子长度l

　　假如每次只装一个箱子

　　选最大和最小的商品装箱，若溢出则只装最大的商品

　　装箱的数目

4、母牛与谷仓的问题：求最大的最小间隔距离    -- 二分策略  判定性问题

　　谷仓有n个摊位，arr[i]表示摊位坐标，有m头母牛  

5、衣服晾干问题：求最小晾干时间        二分法

　　有n件衣服，water[i]：每件衣服需要晾干的时间，k：烘干机的烘干能力，

　　北大3104　　

6、电视节目问题：求最多能看多少个节目

　　n个节目，有各自的开始时间和结束时间，

 

图论

1、并查集

　　查询

　　Father[i]，父节点 初始化时每个结点单独构成一个集合

　　合并

　　应用：判断图是否连通   牛客网：连通图

2、生成树：连通图的极小连通子图

　　最小生成树：权值最小的生成树

3、prim和kruskal

4、Dijkstra最短路径

 

memset函数，memset（数组名，值，sizeof（数组名））

　　　　需要添加string.h头文件，只适合赋值0或-1

algorithm头文件下的常用函数

　　1、max（a,b）和min（a,b）：a,b可以是浮点数

　　2、abs(x)：返回x的绝对值 x必须是整数 浮点数需用fabs(x)：math头文件下　　

　　3、swap（a,b）

　　4、reverse(it,it2)可以将数组指针在[it,it2)之间的元素反转,或者容器内的元素（例如string字符串）

　　5、next_permutation(it,it2)：求下一个全排列

　　6、fill(a,a+5,233)：将a[0]-a[4]全部填为233

　　7、sort(a,a+5,compare):只有vector、string、deque是可以使用sort的

　　8、upper_bound和lower_bound(a,a+5,1)

 

vector和iterator迭代器

访问元素：1、下标 2、迭代器：类似指针

push_back()、pop_back()、size()、clear()、insert()、erase(pos,length)、length()/size()

string容器

　　substr(pos,length)

　　find(str2)：返回子串第一次出现的位置

　　replace(pos,len,str2)：将str中从pos开始，长为len的子串替换为str2

　　spilt分割字符串：1、借助char*的strtok函数：char * strtok (char *str, char * delim);

　　　　　　　　　　2、借助string容器中，find和substr函数

　　　　　　　　　　　　atoi()将char*转换为int
　　　　　　　　　　　　c_str()将string转换为char*

queue容器

　　front()和back()：返回首元素和尾元素

　　push()和pop()：队尾入队、队首出队

　　empty()：检测queue是否为空，返回true为空，返回false为非空

　　size()：返回queue元素个数

priority_queue容器：优先级队列  底层堆会按元素优先级随时调整结构

　　只有top()函数，没有front()和back()

 基本数据类型的优先级设置：

　　priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;

　　less<int>：表示数字大的优先级更高

　　greater<int>：表示数字小的优先级更高

 结构体的优先级设计：

　　struct fruit{

　　string name;

　　int price;

　　friend bool operator <(fruit a,fruit b){ 　return a.price<b.price　　}

　　}f1,f2,f3;

stack容器：

　　push()、top()、pop()、empty()、size()

 

散列：标记数组就源于散列的思想

　　散列函数：除留余数法：H(key) = key % mod; mod取最接近表长的一个素数　　

　　　　　　　直接定址法：H(key) = key;或线性函数 H(key) = a*key+b

map映射：map<type1,type2> mp 键值对  其中键是唯一的，map内部是使用红黑树定义的（set也是），所以键会自动排序

　　　　　访问方式：1、下标  mp['c'] = 30;  mp['c']

　　　　　　　　　　2、迭代器 map<type1,type2>::iterator it; it->first, it->second 访问键值对

　　　　　　函数：1、find（key）：返回键为key的迭代器

　　　　　　　　　2、erase（it）：it为需要删除元素的迭代器

　　　　　　　　　　   erase(first，last)：first为需要删除的区间的起始迭代器，而last为需要删除的区间的末尾迭代器的下一个地址

　　　　　　　　   3、size（）：映射的对数

　　　　　　　　　4、clear（）

 

动态规划问题：若一个问题拥有若干个重叠子问题，则可以采用动态规划去解决。

　　以数塔为例：元素本身的值f[i][j]，元素的状态数组dp[i][j]，数塔的最后一层dp值总是等于元素本身 即dp[n][j] == f[n][j]

　　　　　　　　直接能够确定状态结果的部分称为边界，而动态递归的递推写法总是从边界出发，通过状态转移方程扩散到整个dp数组

递归与递推的区别：

　　　　使用递推写法的计算方式是自底向上，从边界开始，不断解决问题，直到解决了目标问题。

　　　　使用递归写法的计算方式是自顶向下，从目标问题开始，将它分解为子问题的组合，直到分解至边界为止。