第二章上机实验报告

算法第二章上机实践报告

实践题目名称： 找第k小的数 (25分)

问题描述：

设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数。

提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n和k，0<k<=n<=10000

第二行是n个整数

输出格式:

输出第k小的数

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

10 4

2 8 9 0 1 3 6 7 8 2

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2

 

算法描述：

//利用数组的第一个元素将数组划分为两部分，前面都比第一个元素小，

//后面都比第一个元素大，与快速排序划分完全相同

主要由两个函数构成：

①    partition函数

Partition函数负责将a进行一次分割，返回分割元素的位置

²  Partition的过程中，首先要选择一个元素，根据其值划分数组。称该元素为中轴。

²  使用一种两次扫描子数组的方法:一次是从左到右,另一次是从右到左,每次都把子数组的元素和中轴进行比较。

²  从左到右的扫描从第二个元素开始,希望小于等于中轴的元素位于子数组的第一部分，扫描会忽略小于中轴的元素，直到遇到第一个大于等于中轴的元素才会停止。

²  从右到左的扫描从最后一个元素开始，因为我们希望大于等于中轴的元素位于子数组的第二部分，扫描会忽略大于中轴的元素，直到遇到第一个小于等于中轴的元素才会停止。

int partition(int a[], int left, int right, int k){

 int x = a[left];

 int i = left+1, j = right;

 while(i < j){

  while(a[i] < x && i < right)

   i++;//往左移

  while(a[j] > x )

   j--;//往右移

  if(i >= j) break; //交叉的情况 ，则退出循环 

    swap(a[i], a[j]);//没有交叉，交换元素

}

 

②    find函数

//在下标从left到right的数组元素中输出第K小的数

int find(int num[], int left, int right, int k) {

    int p = partition(num, left, right); //返回划分元素的下标

    int n = p - left + 1; // 划分元素为第n小

    int t;

    if ( n == k)

        t = num[p];

    else if (n < k) //找右半部分的第k-n小

        t = find(num, p + 1, right, k - n);

    else //找左半部分的第k小

        t = find(num, left, p - 1, k);

 

    return t;

}

最后用main函数

 

 

int main() {

    int n, k;

    cin >> n >> k;

    int num[n];

    for (int i = 0; i < n; i++)

        cin >> num[i];

 

    cout << find(num, 0, n - 1, k) << endl;

    return 0;

}

 

算法时间及空间复杂度分析

 时间复杂度：每次迭代尽可能遍历数组的一半，故时间复杂度为O(n/2) + O(n/4) + O(n/8) + ... +O(1) = O(n)

  空间复杂度：O(n)

 

心得体会

在做这道题目的时候用到了快速排序的方法，刚开始我们不是很懂得当快排最后那个步骤还需要我们交换i和j的位置，

我们没有考虑到这个情况，然后忘记打这个部分去swap，最后补上了这个部分，提交之后测试点就过了，本次实践给我的收获不仅仅是让我觉得我很菜，这个快速排序是我们数据结构讲课过程中就仔细讲解过的，但是其中的细节问题我还是没有记牢，也说明了知识就是要常用常新，不然就会很快忘记，也说明了我的数据结构没有掌握好，后续还需要去认真复习。