快速幂的多次查找，LibreOJ - 162

题目描述

这可能也是一道模板题。
给出正整数x和n个正整数ai ，求 (x^ai)mod p。

输入格式

第一行，两个正整数 x，n。
第二行， n个正整数ai 。

输出格式

一行n个正整数，分别表示 (x^ai)mod p。

样例

输入

2 3
1 2 3

输出

2 4 8

数据范围与提示

对于100%的数据，1<= n <= 5 * 10^6,1<= x, ai < p,p = 998244352

---

题解

令

\[S=p^{\frac{1}{2}}+1 \]

则

\[x^a=x^{amodS}*x^{\left \lfloor \frac{a}{S} \right \rfloor*S} \]

将a次方拆成两部分，分别算并保存在数组里，查找时直接调即可。
两部分的数组长短与S有关，两数组长短互相制约，取$$S=p^{\frac{1}{2}}+1$$ 较为合适。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244352;
const int S=31596;//S = 1 + sqrt(mod)
ll a[32000],b[32000];
int main()
{
    ll x; int n; scanf("%lld%d",&x,&n);
    a[0]=1,b[0]=1;
    for(int i=1;i<=S;i++)
        a[i]=a[i-1]*x%mod;
    for(int i=1;i<=S;i++)
        b[i]=b[i-1]*a[S]%mod;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll aa; scanf("%lld",&aa);
        printf("%lld ",a[aa%S]*b[aa/S]%mod);
    }
}