随笔分类 - 图论
摘要：定义 给出序列 \(a\)，现有初始为空的序列 \(b\) 和 \(k\) 个初始为空的栈，你可以进行任意次以下两种操作： 选择 \(x\)，若序列 \(a\) 非空，将 \(a_1\) 压入栈 \(x\)，并将其从序列 \(a\) 中删除。 选择 \(x\)，若栈 \(x\) 非空，将栈 \(x\
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摘要：题解 建出原图的圆方树。由于原图无重边，不妨把桥看作二元环建树，这样圆点只与方点直接相连。 圆方树定某一圆点为根后，若点 \(u\) 是圆点，定义点 \(u\) 的子仙人掌为点 \(u\) 子树中的圆点在原图的导出子图，定义该子仙人掌的根为点 \(u\)；若点 \(u\) 是方点，定义点 \(u\)
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摘要：本题解思路类似 kczno1 在 [POI2010] KOL-Railway 的题解。 如果 \(l_i < l_j < r_i < r_j\) 则连边 \((i, j)\)，题目转化为判断该图是否是二分图，如果是则给出染色方案。 不妨先找出一个生成森林，然后染色并判断所有同颜色的点是否没有边相连。
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摘要：竞赛图的定义 对于一张无自环的有向图 \(G\)，如果每对不同节点之间都恰有一条有向边，则称 \(G\) 是竞赛图。 竞赛图缩点后是一条链 考察竞赛图 \(G = (V, E)\) 缩点后的强连通分量，我们给它们任意指定一个拓扑序。不难发现，\(\forall u, v \in V\)，如果 \(u
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摘要：## 证明 给定两个非负整数数列 $p_1 \ge p_2 \ge \dots \ge p_n$ 以及 $q_1 \ge q_2 \ge \dots \ge q_m$ 满足 $\sum_{i = 1}^n p_i = \sum_{i = 1}^m q_i$，存在一个简单二分图使得左部点的度数分别为
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摘要：题意简述 给你一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，你需要找出有多少个点对 \((u, v), 1 \le u \le v \le n\)，满足存在一条从 \(u\) 到 \(v\) 的长度为 \(k\) 的途径，和一条从 \(v\) 到 \(u\) 的长度为 \(k\) 的途径。 \(
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摘要：[洛谷题面](https://www.luogu.com.cn/problem/P9167) 原题等价于计算有多少个点集 $V$，满足删去 $V$ 的导出子图中的边后，原图形成了 $|V|$ 个连通块，且连通块大小的极差 $\le k$。形成 $|V|$ 个连通块又等价于 $V$ 中的每个点都分属不
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摘要：非常好构造题，爱来自瓷器。 记矩阵为 $a$，不妨从第一个 subtask 开始思考，考察 $a_{i, j} = 1$ 和 $a_{i, j} = 2$ 的 $i$ 和 $j$ 有什么性质。 不难发现 $i$ 和 $j$ 当且仅当在同一个同色极大连通块中时，满足 $a_{i, j} = 1$。 对
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摘要：题目大意 给你一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，从 $0$ 开始标号，有重边，有自环（$n\leq 10^4,m\leq 2\times 10^5$），每个点有三种状态 $0,\frac{1}{2},1$。 考察点 $u$，设在其所有前驱 $v$ 中，有 $c_0$ 个点状态为 $0$，$c
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