泥泞的道路
时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。
输入描述 Input Description
第一行包含一个整数n，为小区数。
接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。
输出描述 Output Description
写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。
样例输入 Sample Input
3
0 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0
样例输出 Sample Output
2.125
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据说明】
30%的数据，n<=20
100%的数据，n<=100，p,t<=10000
思路：二分答案+单源最短路（SPFA判负权回路）
代码实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 const int maxn=110; 4 const int maxm=maxn*maxn; 5 int n,a; 6 int ns[maxn][maxn],nt[maxn][maxn]; 7 int h[maxn],hs=1; 8 int e_s[maxm<<2],e_n[maxm<<2]; 9 double e_f[maxm<<2]; 10 double l,r,mid,error=1e-4; 11 int s[maxn],q[maxm<<2],head,tail; 12 double d[maxn]; 13 bool SPFA(){ 14 for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=1e8; 15 memset(s,0,sizeof(s)); 16 head=tail=0; 17 q[head++]=1,d[1]=0; 18 while(head>tail){ 19 a=q[tail++]; 20 for(int i=h[a];i;i=e_n[i]) 21 if(d[a]+e_f[i]<d[e_s[i]]){ 22 d[e_s[i]]=d[a]+e_f[i]; 23 q[head++]=e_s[i]; 24 ++s[e_s[i]]; 25 if(s[e_s[i]]==n) return false; 26 } 27 } 28 return true; 29 } 30 int main(){ 31 scanf("%d",&n); 32 for(int i=1;i<=n;i++) 33 for(int j=1;j<=n;j++) 34 scanf("%d",&ns[i][j]); 35 for(int i=1;i<=n;i++) 36 for(int j=1;j<=n;j++) 37 scanf("%d",&nt[i][j]); 38 l=0,r=1e4; 39 while(r-l>error){ 40 memset(h,0,sizeof(h)),hs=1; 41 mid=(l+r)/2; 42 for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) ++hs,e_s[hs]=j,e_n[hs]=h[i],e_f[hs]=-ns[i][j]+nt[i][j]*mid,h[i]=hs; 43 if(SPFA()&&d[n]>0) r=mid; 44 else l=mid; 45 } 46 printf("%.3lf",l); 47 return 0; 48 }
不太会判负权回路，我其实过去一直偏向使用Dijkstra。
