[SCOI2007]修车

题目描述

同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。

说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个数M,N，表示技术人员数与顾客数。

接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。

 

输出格式：

 

最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
3 2
1 4

输出样例#1：

1.50

说明

(2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)

思路：构图+费用流

直接看了题解，这种构图，我只能说：“牛逼！”

把n个工人拆成n*m个，这样每个点就表示某个时段（并非顺次对应）的工人了，然后与n个顾客连边，边权为维修用时*工人工作时段。

然后跑一个费用流，就是总用时f（其实是每个顾客等待用时之和），然后ans=f/n。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int inf=2139062143;
const int maxn=1000;
const int maxm=80000;
int m,n,s,t,nf,nc,tc;
int a,b,c;
inline int min_(int x,int y){return x<y?x:y;}
int h[maxn],hs=1;
struct edge{int s,n,w,f;}e[maxm];
void add(int q,int z,int f){
    e[++hs]=(edge){z,h[q],1,f},h[q]=hs;
    e[++hs]=(edge){q,h[z],0,-f},h[z]=hs;
}
int w[maxn],p[maxn][2],q[maxm],head,tail;
long long la,lb;
int spfa(){
    memset(w,0x7f,sizeof(w));
    head=tail=0;
    q[head++]=s,w[s]=0;
    while(head>tail){
        a=q[tail++];
        for(int i=h[a];i;i=e[i].n)
        if(e[i].w){
            la=e[i].f,lb=w[a],la+=lb,lb=w[e[i].s];
            if(la<lb){
                w[e[i].s]=la;
                p[e[i].s][0]=i;
                p[e[i].s][1]=a;
                q[head++]=e[i].s;
            }
        }
    }
    return w[t];
}
int ap(int k,int v){
    if(k==s) return v;
    int ret=ap(p[k][1],min_(e[p[k][0]].w,v));
    e[p[k][0]].w-=ret;
    e[p[k][0]^1].w+=ret;
    return ret;
}
bool Dinic(){
    nc=spfa();
    if(nc==inf) return false;
    nf=ap(t,inf);
    tc+=nf*nc;
    return true;
}
int main(){
    freopen("scoi2007_repair.in","r",stdin);
    freopen("scoi2007_repair.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    s=0,t=n*m+n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(s,i,0);
    for(int i=n+1;i<=n*m+n;i++) add(i,t,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        scanf("%d",&a);
        for(int k=1;k<=n;k++) add(i,n*j+k,a*k);
    }
    while(Dinic());
    printf("%.2lf\n",1.0*tc/n);
    return 0;
}

aaa~反边费用忘记调成负数了。

另外，仍然建议去COGS，因为有数据。

题目来源：洛谷,COGS