[312. 戳气球]

[312. 戳气球]

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。如果你戳破气球 i ，就可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

区间DP

public int maxCoins(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[][] res = new int[n + 2][n + 2];
    int[] val = new int[n + 2];
    val[0] = val[n + 1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        val[i] = nums[i - 1];
    }

    return getRes(val, res, 0, n+1);
}

//用于计算区间 i, j 的最大值
private int getRes( int[] nums ,int[][] res , int i, int j){
    if(i == j-1){
        return 0;
    }

    int sum = 0;

    //k代表该区间内最后一个刺破的是k位置上得气球
    for (int k = i+1; k < j; k++ ){
        if(res[i][k] == 0 && i < k-1) {
            res[i][k] = getRes(nums, res, i, k);
        }
        if(res[k][j] == 0 && k < j-1){
            res[k][j] = getRes(nums, res, k, j);
        }
        //根据递推方程可得最后一个刺破k位置上得气球时的最大值为：nums[k]*nums[i]*nums[j]+res[i][k]+res[k][j]
        sum = Math.max(sum, nums[k]*nums[i]*nums[j]+res[i][k]+res[k][j] );
    }

    return res[i][j] = sum;
}