[410. 分割数组的最大值]

[410. 分割数组的最大值]

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

• 1 ≤ n ≤ 1000
• 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

思路一：

动态规划：令 dp[i][j]为将前i个数分为j段得到的最小和。在进行状态转移时，我们可以考虑第 j 段的具体范围，即我们可以枚举 k，其中前 k 个数被分割为 j−1 段，而第 k+1 到第 i 个数为第 j 段。

class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        int n = nums.length;
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            Arrays.fill(f[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        int[] sub = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sub[i + 1] = sub[i] + nums[i];
        }
        f[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= Math.min(i, m); j++) {
                for (int k = 0; k < i; k++) {
                    f[i][j] = Math.min(f[i][j], Math.max(f[k][j - 1], sub[i] - sub[k]));
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

思路二：对结果进行二分查找，将当前的结果带入数组分段，确保每一段都不大于当前枚举值，如果需要的段数大于m则说明该值偏大，往前收缩，否则向后收缩。对于枚举边界l应当为Max（最大值，数组和sum/段数m+0.5），r = sum

public int splitArray(int[] nums, int m) {
    int res = Integer.MAX_VALUE;
    int l = 0, r = 0, sum = 0;

    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        sum += nums[i];
        l = Math.max(l ,nums[i]);
    }

    l = Math.max(l, (int)(sum/m+0.5));
    r = sum;
    while (l < r){
        int n = 1;
        res = (l+r)/2;
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(sum + nums[i] > res){
                sum = 0;
                n++;
            }
            sum += nums[i];
        }
        //说明res小了
        if(n > m){
            l = res+1;
        }else {
            r = res;
        }
    }
    return l;
}