HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

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题目大意：

题解：
想到用数位dp来做，用\(preSum\)记录前面位的数字和\(\%7\)，\(preMod\)记录前面位的数字的值\(\%7\)
\(cnt\)表示当前状态下与\(7\)无关的数的个数；
\(sum\)表示当前状态下与\(7\)无关的数的和；
\(sqSum\)表示当前状态下与\(7\)无关的数的平方和。
已知上一位的\(sum\)，可得到当前的和为：\(nextSum=i\times 10^{pos}\times cnt+sum\)（\(i\)是当前选取的数）。
设某个数到第\(i\)位之前的值\(num\)，则到第\(i\)位之后值为\(i\times 10^{pos} + num\)，则它此时的平方为：

\[(i\times 10^{pos}+num)^2 = (i\times 10^{pos})^2+2\times i\times 10^{pos}\times num+num^2 \]

所以\(cnt\)个数的平方和就是：

\[\begin{aligned} &(i\times 10^{pos})^2\times cnt+2\times i\times 10^{pos}\times num\times cnt+num^2\times cnt \\ =&(i\times 10^{pos})^2\times cnt+2\times i\times 10^{pos}\times SUM(num)+SUM(num^2) \\ =&(i\times 10^{pos})^2\times cnt+2\times i\times 10^{pos}\times sum+sqSum \end{aligned} \]

注意在运算中加入取余，因为取余的原因，可能结果为负，所以要加上\(mod\)再取余。

#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod = 1e9 + 7;

struct Node {
    ll cnt, sum, sqSum;
} dp[20][10][10];
int digit[20];
ll Bit[20];

Node dfs(int pos, int preSum, int preMod, bool limit) {
    if (pos <= 0) {
        return Node{preSum && preMod, 0, false};
    }
    if (!limit && dp[pos][preSum][preMod].cnt != -1) { // 没限制则用记忆化搜索
        return dp[pos][preSum][preMod];
    }
    int up = limit ? digit[pos] : 9;
    Node ans = Node{0, 0, false};
    for (int i = 0; i <= up; ++i) {
        if (i != 7) { // 排除有7的情况
            Node temp = dfs(pos - 1, (preSum + i) % 7, (preMod * 10 + i) % 7, limit && i == up);
            ans.cnt = (ans.cnt + temp.cnt) % mod; // 当前状态下与7无关的数的个数
            ans.sum = (ans.sum + (Bit[pos] * i % mod * temp.cnt % mod + temp.sum) % mod) % mod; // 当前状态下与7无关的数的和
            ans.sqSum = ((ans.sqSum + (temp.sqSum + 2 * Bit[pos] * i % mod * temp.sum % mod) % mod) % mod + i * Bit[pos] * i % mod * Bit[pos] % mod * temp.cnt % mod) % mod; // 当前状态下与7无关的数的平方和
        }
    }
    if (!limit) dp[pos][preSum][preMod] = ans;
    return ans;
}

void init() { // 10^x
    Bit[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 20; ++i) {
        Bit[i] = Bit[i - 1] * 10 % mod;
    }
}

int cal(ll n) {
    int cnt = 0;
    while (n) {
        digit[++cnt] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return cnt;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    init();
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while (T--) {
        ll l, r;
        cin >> l >> r;
        cout << (dfs(cal(r), 0, 0, true).sqSum - dfs(cal(l - 1), 0, 0, true).sqSum + mod) % mod << endl;
    }
    return 0;
}