PAT B1008——数组元素循环右移

方法1

不进行重排，直接从指定位置循环输出。

方法2

按照题目要求用最少交换次数重排。

具体算法：

1. 选择第i号数字作为起始位（索引从0开始）。将起始位的数字拿出储存，然后剩下数字依次填补上一个空缺，直到返回起始位。
2. 由N-M至N-M+d-1依次作为起始位，进行步骤1。结束后即完成重排。（注：d为MN的最大公约数）

• 例如：假设N=6，M=4
  第一次取出索引为2的数字3，然后依次填补空缺。
  1 2 X 4 5 6
  1 2 5 4 X 6
  X 2 5 4 1 6 //下次移动的数字将为2号位，所以停止
  3 2 5 4 1 6 //放回3
  第二次第一次取出索引为3的数字4，然后依次填补空缺。
  3 2 5 X 1 6
  3 2 5 6 1 X
  3 X 5 6 1 2 //下次移动的数字将为3号位，所以停止
  3 4 5 6 1 2 //放回4
  完成

分析

其实不必非要从N-M开始至N-M+d-1结束，依次选取连续的d个数作为起始位即可。

• 因为每次步骤1的跨度为K（设K为最大公倍数），K/M即为每次步骤1所重排的数字个数。（因为移动的距离为4，而返回起始位需要移动距离为6的倍数，所以完成一次步骤1一共跨越了12个数，有3个数字被重排）

• 每个数字经历一次重排就可到达指定位置，且一共有N个数字需要重排，N/(K/M)即为需要进行步骤1的次数。（MN/K即d，因此进行d次步骤1即可）

• 易知连续地选取起始位即可使每个数字都被重排。

参考代码

#include <cstdio>
int gcd(int a, int b) {
    if(b == 0) return a;
    else return gcd(b, a % b);
}
int main() {
    int a[110];
    int n, m, temp, pos, next;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    m = m % n;
    if(m != 0) {
        int d = gcd(m, n);
        for(int i = n - m; i < n - m + d; i++) {
            temp = a[i];
            pos = i;
            do {
                next = (pos - m + n) % n;
                if(next != i) a[pos] = a[next];
                else a[pos] = temp;
                pos = next;
            }while(pos != i);
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d", a[i]);
        if(i < n - 1) printf(" ");
    }
    return 0;
}