Gym101237C The Palindrome Extraction Manacher、SAM、倍增

传送门

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假设字符串\(B,D\)满足\(|B| \geq |D|\)，那么一定会有\(B=rev(D)+T\)，其中\(T\)是一个回文串。

考虑枚举回文串\(T\)的中心\(p\)，找到以\(p\)为中心的最长回文串\(S[l,r]\)。值得注意的是，回文串越长一定越好，因为如果回文串不是最长的，那么可以向左右拓展一位，\(B\)串长度会\(+1\)，\(D\)串长度会\(-1\)，没有变化。所以我们直接Manacher求最长回文串即可。

现在我们需要求的就是最小的\(i\)满足\(rev(S[i,l-1])\)是\(S[r+1,N]\)的子串。

发现对于所有可能的\(i\)都是\(S[1,l-1]\)的后缀。子串、后缀相关的问题可以考虑后缀自动机。我们对\(rev(S)\)建立SAM，对于SAM上的每一个节点记录最小的\(endpos\)，并将\(S\)的所有前缀放到SAM上匹配。那么\(S[i,l-1]\)是SAM的parent树上\(S[1,l-1]\)的祖先。在parent树上倍增就可以得到满足条件的最小的\(i\)。

对于原串和反串各做一遍就可以得到最后的答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
//This code is written by Itst
using namespace std;

#define PII pair < int , int >
const int MAXN = 2e5 + 7;
char s[MAXN];
int ind[MAXN] , len[MAXN] , L , ans;
PII ind1 , ind2;
bool flg = 0;

namespace SAM{
	char S[MAXN];
	int Lst[MAXN] , trans[MAXN][26] , fa[MAXN] , endpos[MAXN] , jump[MAXN][19];
	int cnt = 1 , lst = 1;
	
	void insert(int l , int x){
		int p = lst , t = ++cnt; lst = t;
		Lst[t] = endpos[t] = l;
		while(p && !trans[p][x]){trans[p][x] = t; p = fa[p];}
		if(!p){fa[t] = 1; return;}
		int q = trans[p][x];
		if(Lst[q] == Lst[p] + 1){fa[t] = q; return;}
		int k = ++cnt; endpos[k] = 1e9;
		Lst[k] = Lst[p] + 1;
		fa[k] = fa[q]; fa[q] = fa[t] = k;
		memcpy(trans[k] , trans[q] , sizeof(trans[q]));
		while(trans[p][x] == q){trans[p][x] = k; p = fa[p];}
	}
	
	vector < int > ch[MAXN];
	
	void dfs(int x){
		for(int i = 1 ; jump[x][i - 1] ; ++i)
			jump[x][i] = jump[jump[x][i - 1]][i - 1];
		for(auto t : ch[x]){jump[t][0] = x; dfs(t); endpos[x] = min(endpos[x] , endpos[t]);}
	}
	
	void init(){
		memcpy(S , s , sizeof(S)); reverse(S + 1 , S + L + 1);
		for(int i = 1 ; i <= L ; ++i) insert(i , S[i] - 'a');
		for(int i = 2 ; i <= cnt ; ++i) ch[fa[i]].push_back(i);
		dfs(1);
	}

	int query(int x , int pos){
		if(endpos[x] <= pos) return x;
		for(int i = 18 ; i >= 0 ; --i)
			if(endpos[jump[x][i]] > pos)
				x = jump[x][i];
		return jump[x][0];
	}
	
	void clear(){
		memset(trans , 0 , sizeof(trans)); memset(Lst , 0 , sizeof(Lst));
		memset(fa , 0 , sizeof(fa)); memset(endpos , 0 , sizeof(endpos));
		memset(jump , 0 , sizeof(jump));
		for(int i = 1 ; i <= cnt ; ++i) ch[i].clear();
		cnt = lst = 1;
	}
}

namespace Manacher{
	char S[MAXN];
	int Len[MAXN];

	void work(){
		for(int i = 1 ; i <= L ; ++i)
			S[(i << 1) - 1] = s[i];
		memset(Len , 0 , sizeof(Len));
		int maxR = 1 , maxI = 1;
		for(int i = 1 ; i < L << 1 ; ++i){
			Len[i] = min(maxR - i , Len[2 * maxI - i]);
			while(i - Len[i] >= 0 && i + Len[i] <= L << 1 && S[i - Len[i]] == S[i + Len[i]])
				++Len[i];
			int posL = (i - Len[i] + 1) / 2 + 1 , posR = (i + Len[i] + 1) / 2 - 1;
			if(posL <= posR){
				int u = SAM::query(ind[posL - 1] , L - posR) , l = u == ind[posL - 1] ? len[posL - 1] : SAM::Lst[u];
				if(ans < posR - posL + 1 + 2 * l){
					ans = posR - posL + 1 + 2 * l;
					ind1 = PII(posL - l , posR);
					if(l) ind2 = PII(L - SAM::endpos[u] + 1 , L - SAM::endpos[u] + l);
					else ind2 = PII(-1 , -1);
					flg = 1;
				}
			}
			if(maxR <= Len[i] + i){
				maxR = Len[i] + i;
				maxI = i;
			}
		}
	}
}

void work(){
	flg = 0;
	SAM::init(); ind[0] = 1;
	for(int i = 1 ; i <= L ; ++i){
		int cur = ind[i - 1] , l = len[i - 1];
		while(cur && !SAM::trans[cur][s[i] - 'a']) l = SAM::Lst[cur = SAM::fa[cur]];
		!cur ? ind[i] = 1 : (ind[i] = SAM::trans[cur][s[i] - 'a'] , len[i] = l + 1);
	}
	Manacher::work();
}

int main(){
	scanf("%s" , s + 1);
	L = strlen(s + 1); work();
	reverse(s + 1 , s + L + 1); SAM::clear(); work();
	if(flg){
		swap(ind2 , ind1); swap(ind1.first , ind1.second); swap(ind2.first , ind2.second);
		ind1.first = L + 1 - ind1.first; ind1.second = L + 1 - ind1.second;
		ind2.first = L + 1 - ind2.first; ind2.second = L + 1 - ind2.second;
	}
	printf("%d\n%d %d\n%d %d\n" , ans , ind1.first , ind1.second , ind2.first , ind2.second);
	return 0;
}