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摘要: "传送门" 注意到总共有$\frac{n!}{n}$条本质不同的哈密顿回路,每一条哈密顿回路恰好会出现在$2^{\binom{n}{2} n}$个图中,所以我们实际上要算的是强连通有向竞赛图的数量。 设$f_i$表示点数为$i$的强连通竞赛图数,转移考虑用总数$2^\binom{i}{2}$减去不强阅读全文
posted @ 2019-06-07 22:58 CJOIer_Itst 阅读(22) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 概率论神仙题…… 首先一个暴力做法是设$f_{i,j}$表示前$i$个骰子摇出点数和为$j$的概率,不难发现DP的过程是一个多项式快速幂,FFT优化可以做到$O(XYlog(XY))$ 但是能够跑过$4 \times 10^6$的FFT应该很少见,所以我们对于$Y$比较大的部分需要另外考阅读全文
posted @ 2019-06-05 22:05 CJOIer_Itst 阅读(54) 评论(1) 编辑
摘要: "传送门" 一件值得注意的事情是:平面上两个不相交的三角形一定会存在两条公切线 那么我们可以枚举三角形的公切线,计算有多少个三角形的公切线之一为该线,所有的答案除以2就是我们要求的答案。 考虑如何去计算有多少个三角形的公切线之一是给定直线的公切线。首先这条直线上一定会有两个给出的点,这条直线把平面分阅读全文
posted @ 2019-05-31 21:04 CJOIer_Itst 阅读(24) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 玄学题 考虑构造三个数$p_1p_2,p_1p_2,p_1p_2$满足贪心分解会分解为$p_1^3,p_2,p_2,p_2$,那么需要满足条件 1、$p_1 , p_2 \in Prime$ 2、$p_1^3阅读全文
posted @ 2019-05-31 17:37 CJOIer_Itst 阅读(25) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 首先有$\varphi(ij) = \frac{\varphi(i) \varphi(j) \gcd(i,j)}{\varphi(\gcd(i,j))}$,把欧拉函数的定义式代入即可证明 然后就可以开始推式子(默认$n \leq m$): $\begin{align } \sum\lim阅读全文
posted @ 2019-05-31 17:22 CJOIer_Itst 阅读(44) 评论(0) 编辑
摘要: "代码" 神仙题? 看到连续的点值,那么一定是要利用到连续点值的性质,可以考虑下降幂多项式,即考虑多项式$F(x) = \sum\limits_{i=0}^m a_ix^{\underline i}$。 因为有下降幂,下降幂和阶乘相关,所以可以考虑点值的指数型生成函数,故设$G(x) = \sum\阅读全文
posted @ 2019-05-30 19:28 CJOIer_Itst 阅读(74) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 考虑枚举最大前缀和最后一次出现的位置,那么在此之后的序列的最大前缀和必须小于$0$这个最大前缀和才是合法的。 设$sum_i$表示集合$i$的权值和,$f_i$表示将集合$i$中的元素进行排列使得最大前缀和为$sum_i$的方案数,$g_i$表示将集合$i$中的元素进行排列使得最大前缀和阅读全文
posted @ 2019-05-29 19:45 CJOIer_Itst 阅读(20) 评论(0) 编辑
摘要: "代码" 拿出一棵生成树,一个合法的环的权值就是若干个只有一条边不在生成树上的环的权值。 因为最开始的边不会被删除,所以最开始预处理出一棵生成树,加边、删边的时候就直接加入、删除一个环,我们只需维护如何异或上若干个环的权值使得总权值最大。 不难发现这个可以线性基做,把所有环的权值丢入线性基,这个最大阅读全文
posted @ 2019-05-29 09:53 CJOIer_Itst 阅读(24) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 首先设$P = lcm(r_i + g_i)$,因为$P \mid 2019!$,所以在$[0,2019!]$里随机实数相当于在$[0,2019!)$随机实数,相当于在$[0,P)$内随机整数。 需要求出被每扇门关住的概率,不妨先算出通过前若干扇门的概率然后差分一下。 求出通过前$i$扇阅读全文
posted @ 2019-05-25 23:12 CJOIer_Itst 阅读(49) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 如果在$0$以下之后仍然会减分,那么最后的结果一定是$N M$。 注意到如果在Alice分数为$0$时继续输,那么就相当于减少了一次输的次数。也就是说如果说在总的博弈过程中,Alice在分数等于$0$时输了$x$次,那么最后的结果就是$N M+x$。 不妨考虑一个序列$a_i$,如果$a阅读全文
posted @ 2019-05-24 19:59 CJOIer_Itst 阅读(48) 评论(0) 编辑
摘要: 拿了1=就来更 Update:没约咕了阅读全文
posted @ 2019-05-24 19:09 CJOIer_Itst 阅读(443) 评论(8) 编辑
摘要: "传送门" CTS的计数题更完辣(撒花 "Orz zx2003" ,下面的内容在上面的博客基础上进行一定的补充。 考虑计算无限循环之后不存在子串比$s$字典序小的串的个数。先对串$s$建立KMP自动机,那么对于点$i$连出的所有边,只有不是回到起点的字符最大的那条边以及字符比它大的走向起点的边可以走阅读全文
posted @ 2019-05-22 19:29 CJOIer_Itst 阅读(81) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" $d=1$答案显然是$k^n$ $d=2$时考虑指数型生成函数,那么答案是 $\begin{align }n ^k &= n![x^n] (\frac{e^x + e^{ x}}{2})^k \\ &= \frac{n!}{2^k}[x^n] \sum\limits_{i=0}^k \b阅读全文
posted @ 2019-05-21 17:08 CJOIer_Itst 阅读(15) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" $i \mod 4$看着很不爽考虑先枚举这个值 $\begin{align } \sum\limits_{i=0}^n \binom{n}{i} s^i a_{i \mod 4} &= \sum\limits_{j=0}^3 a_j \sum\limits_{i=0}^n \binom{阅读全文
posted @ 2019-05-21 16:04 CJOIer_Itst 阅读(16) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 看到下标为一个数的倍数的时候能够贡献答案以及$p \equiv 1 \mod k$,可以考虑单位根反演。 设$T$为斐波那契数列的转移矩阵$=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right)$,那么$F_i = T阅读全文
posted @ 2019-05-21 15:11 CJOIer_Itst 阅读(25) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 应该都会判欧拉回路吧(雾 考虑状压DP:设$W_i$表示集合$i$的点的权值和,$route_i$表示点集$i$的导出子图中是否存在欧拉回路,$f_i$表示前若干个城市包含了集合$i$的所有方案满意度的和,转移枚举最后一个放入的城市集合$x$,有$f_i = \frac{\sum\lim阅读全文
posted @ 2019-05-21 11:06 CJOIer_Itst 阅读(34) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 为了方便我们设$N$是$N,M,L$中的最小值,某一个位置$(x,y,z)$所控制的位置为集合$\{(a,b,c) \mid a = x \text{或} b = y \text{或} c = z\}$ 发现恰好$k$个位置不大好算,考虑容斥计算强制$k$个位置是极大值的概率 对于极大值阅读全文
posted @ 2019-05-21 09:50 CJOIer_Itst 阅读(118) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" D2T3签到题可真是IQ Decrease,概率独立没想到然后就20pts滚粗了 注意题目是先对于所有点rand一个权值$w$然后再抽卡。 先考虑给出的关系是一棵外向树的情况。那么我们要求在所有点内,根要被首先抽到,然后对于每一棵子树,每棵子树的根需要在这个子树内第一个被抽到,这就是一个阅读全文
posted @ 2019-05-17 21:54 CJOIer_Itst 阅读(227) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 如果$2 \not\mid M$,就把两个图折一下,把$N\ M$互换,这样就可以保证$2 \mid M$。 因为操作可逆,所以我们可以选择一个中间状态,把起始和终点状态都变成这个状态,我们就可以得到一组方案。我们可以选择最特殊的:所有方块都是横着放的状态。那么我们现在只需要知道这两个状阅读全文
posted @ 2019-05-16 22:08 CJOIer_Itst 阅读(27) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 好久不做构造题脑子都僵化了qwq 无解的条件是$s$包含的字符可重集和$t$包含的字符可重集不相等,相等的时候下文会给出一种一定可行的构造方案。 考虑增量构造。定义某个字符串$x$的反串为$x'$,设已经构造完成的串为$S$,$x$和$y$是即将拼合在$S$上的两个字符,$.$是其他的无阅读全文
posted @ 2019-05-16 18:30 CJOIer_Itst 阅读(28) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 题目大意:给出一个长度为$n$的序列$a_i$,序列中每一个数可以取$1$到$D$中的所有数。问共有多少个序列满足:设$p_i$表示第$i$个数在序列中出现的次数,$\sum\limits_{i=1}^D \lfloor \frac{p_i}{2} \rfloor \geq m$。$D 阅读全文
posted @ 2019-05-13 19:37 CJOIer_Itst 阅读(327) 评论(5) 编辑
摘要: RP++?阅读全文
posted @ 2019-05-12 20:33 CJOIer_Itst 阅读(1143) 评论(19) 编辑
摘要: "传送门" 又是喜闻乐见的$k$次幂求和题目 那么$S(x) = \sum\limits_{i=1}^n dist(i,x)^k = \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^k \binom{dist(i,x)}{j} \left\{ \begin{array}{阅读全文
posted @ 2019-05-10 11:50 CJOIer_Itst 阅读(25) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" $\begin{align } \sum\limits_{i=1}^n \binom{n}{i} i^k & = \sum\limits_{i=1}^n \binom{n}{i} \sum\limits_{j=1}^k \binom{i}{j} \left\{\begin{array}{阅读全文
posted @ 2019-05-10 10:23 CJOIer_Itst 阅读(29) 评论(0) 编辑
摘要: "传送门" 看到$k$次幂求和先用斯特林数拆幂:$x^k = \sum\limits_{i=1}^k \binom{x}{i}\left\{ \begin{array}{cccc} k \\ i \end{array} \right\}i!$。 那么原式等于$\sum\limits_{X} \sum阅读全文
posted @ 2019-05-09 08:04 CJOIer_Itst 阅读(39) 评论(0) 编辑
摘要: "整数" (线段树) 不难想到按位处理,位数比较多考虑使用动态开点线段树维护大数,那么复杂度是$O(nlog^2n)$的,不够优秀。 但注意到我们需要支持的是二进制下的加减法,而在二进制下我们可以使用int压位来节约时空,于是使用unsigned int压32位,再用线段树维护。这样每一次加减都只会阅读全文
posted @ 2019-05-06 10:31 CJOIer_Itst 阅读(86) 评论(3) 编辑
摘要: TJOI出一堆模板题还玩一堆梗是什么鬼 "甲苯先生的字符串" (矩阵快速幂) 矩阵快速幂模板题 "代码" "甲苯先生的滚榜" (树状数组、线段树) 最开始想平衡树搞,但是~~平衡树太难写了~~ 一次答案的查询相当于查询比当前的人AC数多的人数+和当前的人AC数一样多,但是罚时更少的人。前者可以使用树阅读全文
posted @ 2019-05-05 17:42 CJOIer_Itst 阅读(173) 评论(7) 编辑
摘要: "程序自动分析" (并查集) NOI出这种题我还有什么好说的呢…… 拆点并查集即可。 "代码" "软件包管理器" (树链剖分、线段树) 一个支持区间赋值和区间和的线段树+树链剖分即可 "代码" "寿司晚宴" (数论、状压DP) 数论题$n \leq 500$肯定是什么暴力算法…… 注意到每一个数$ 阅读全文
posted @ 2019-05-04 15:26 CJOIer_Itst 阅读(42) 评论(0) 编辑
摘要: JSOI的题质量很高…… "精准预测" (2 SAT、拓扑排序、bitset) 不难发现两个条件都可以用经典的2 SAT连边方式连边,考虑如何加入时间的限制。对于第$x$个人在$t$时刻的状态是生/死建点$(x,0/1,t)$,连上边$(x , 0 , t) \rightarrow (x , 0 ,阅读全文
posted @ 2019-05-04 11:37 CJOIer_Itst 阅读(296) 评论(2) 编辑
摘要: 陆陆续续做完了…… "与或和" (单调栈) 这是一道一眼题…… 看到位运算,按位考虑贡献。对于每一位,将矩阵中的元素变为“当前元素的这一位是否为$1$”,那么原矩阵变为$01$矩阵。在$01$矩阵中能够对$AND$产生贡献的是全$1$的矩阵,能够对$OR$产生贡献的是存在$1$的矩阵,那么我们需要求阅读全文
posted @ 2019-05-03 21:31 CJOIer_Itst 阅读(59) 评论(0) 编辑
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