随笔分类 -  多项式——多项式运算

UR #19
摘要：清扫银河 如果只进行 1 操作，不难证明存在操作序列的充要条件是将所有 1 边拿出来，所有点的度数为偶数，构造方案使用欧拉回路。 因为不存在重边，所以进行 1 操作时每个环环长一定大于 2，因此如果存在一个只有 1 操作的合法操作序列，这个序列的最短长度不大于 $\lfloor \frac{m}{3 阅读全文
posted @ 2020-04-05 11:52 cjoier_Itst 阅读(949) 评论(3) 推荐(0)
AGC035
摘要："Contest Page" A 唯一会做的题/kk 题目相当于要求相邻三个的异或和为$0$。 当我们放入了三个数$a,b,c$时，接下来的放入顺序显然一定是$a,b,c,a,b,c,...$。所以当数可以分成三份，每份大小$\frac{n}{3}$且其中的数全部相等，从三份中各取一个数的异或和为$ 阅读全文
posted @ 2019-10-21 21:31 cjoier_Itst 阅读(700) 评论(4) 推荐(1)
UOJ424 Count 生成函数、多项式求逆、矩阵快速幂
摘要："传送门" 两个序列相同当且仅当它们的笛卡尔树相同，于是变成笛卡尔树计数。 然后注意到每一个点的权值一定会比其左儿子的权值大，所以笛卡尔树上还不能够存在一条从根到某个节点的路径满足向左走的次数$ m 1$。不难证明只需这个条件以及$n \geq m$的条件满足，一定存在一种权值分配方案使得$1$到$ 阅读全文
posted @ 2019-08-07 11:49 cjoier_Itst 阅读(317) 评论(1) 推荐(0)
COGS 有标号的DAG/强连通图计数
摘要："COGS索引" 一堆神仙容斥+多项式…… 有标号的DAG计数 I 考虑$O(n^2)$做法：设$f_i$表示总共有$i$个点的DAG数量，转移考虑枚举DAG上所有出度为$0$的点，剩下的点可以选择连向它，剩下的点之间也可以连边。 但是注意到这样子转移可能会存在剩下的点中有点没有出度的情况，考虑容斥 阅读全文
posted @ 2019-06-23 12:44 cjoier_Itst 阅读(1294) 评论(1) 推荐(2)
Gym102028G Shortest Paths on Random Forests 生成函数、多项式Exp
摘要："传送门" 神仙题…… 考虑计算三个部分：1、$n$个点的森林的数量，这个是期望的分母；2、$n$个点的所有森林中存在最短路的点对的最短路径长度之和；3、$n$个点的所有路径中存在最短路的点对的个数之和，这个是用来计算需要取到$m$的点对的数量。 对于1，这个就直接对着树的数量的EGF做多项式exp 阅读全文
posted @ 2019-06-11 21:48 cjoier_Itst 阅读(455) 评论(2) 推荐(1)
LOJ3123 CTS2019 重复 KMP自动机、DP、多项式求逆
摘要："传送门" CTS的计数题更完辣（撒花 "Orz zx2003" ，下面的内容在上面的博客基础上进行一定的补充。 考虑计算无限循环之后不存在子串比$s$字典序小的串的个数。先对串$s$建立KMP自动机，那么对于点$i$连出的所有边，只有不是回到起点的字符最大的那条边以及字符比它大的走向起点的边可以走 阅读全文
posted @ 2019-05-22 19:29 cjoier_Itst 阅读(424) 评论(0) 推荐(0)