随笔分类 - 多项式——生成函数
摘要：清扫银河 如果只进行 1 操作，不难证明存在操作序列的充要条件是将所有 1 边拿出来，所有点的度数为偶数，构造方案使用欧拉回路。 因为不存在重边，所以进行 1 操作时每个环环长一定大于 2，因此如果存在一个只有 1 操作的合法操作序列，这个序列的最短长度不大于 $\lfloor \frac{m}{3
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摘要："传送门" 设在某一次操作之后的$a$数组变为了$a'$数组，那么$\prod\limits_{i \neq x} a_i = \prod a_i \prod a_i'$。那么就不难发现我们需要求的是进行这$k$次操作之后的$a$数组所有数的乘积的期望值。 注意到当第$i$个数被减去$p_i$次，那
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摘要："传送门" 两个序列相同当且仅当它们的笛卡尔树相同，于是变成笛卡尔树计数。 然后注意到每一个点的权值一定会比其左儿子的权值大，所以笛卡尔树上还不能够存在一条从根到某个节点的路径满足向左走的次数$ m 1$。不难证明只需这个条件以及$n \geq m$的条件满足，一定存在一种权值分配方案使得$1$到$
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摘要："传送门" orz ymd 考虑构造生成函数：设$F(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty f_ix^i$，其中$f_i$表示答案为$i$的概率；又设$G(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty g_ix^i$，其中$g_i$表示经过了$i$步之后还没有结束
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摘要："传送门" 神仙题…… 考虑计算三个部分：1、$n$个点的森林的数量，这个是期望的分母；2、$n$个点的所有森林中存在最短路的点对的最短路径长度之和；3、$n$个点的所有路径中存在最短路的点对的个数之和，这个是用来计算需要取到$m$的点对的数量。 对于1，这个就直接对着树的数量的EGF做多项式exp
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摘要："传送门" 题目大意：给出一个长度为$n$的序列$a_i$，序列中每一个数可以取$1$到$D$中的所有数。问共有多少个序列满足：设$p_i$表示第$i$个数在序列中出现的次数，$\sum\limits_{i=1}^D \lfloor \frac{p_i}{2} \rfloor \geq m$。$D
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摘要：TJOI出一堆模板题还玩一堆梗是什么鬼 "甲苯先生的字符串" （矩阵快速幂） 矩阵快速幂模板题 "代码" "甲苯先生的滚榜" （树状数组、线段树） 最开始想平衡树搞，但是~~平衡树太难写了~~ 一次答案的查询相当于查询比当前的人AC数多的人数+和当前的人AC数一样多，但是罚时更少的人。前者可以使用树
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摘要：JSOI的题质量很高…… "精准预测" （2 SAT、拓扑排序、bitset） 不难发现两个条件都可以用经典的2 SAT连边方式连边，考虑如何加入时间的限制。对于第$x$个人在$t$时刻的状态是生/死建点$(x,0/1,t)$，连上边$(x , 0 , t) \rightarrow (x , 0 ,
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摘要："传送门" 发现这是一个背包问题，而$k$又很大，考虑生成函数方式解决这个问题。 对于体积为$1$的物品的生成函数为$\frac{1}{1 x}$，体积为$2$的物品的生成函数为$\frac{1}{1 x^2}$，那么我们要求的就是$ "x^k" ^n (\frac{1}{1 x^2})^m$。 而
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摘要："麻将" （期望、DP套DP） 先考虑如何计算一个子集是否能胡。 设$f_{i,0/1,j,k}$表示考虑了子集中$1 \sim i$的牌，是否找到对子，$i 1,i,i+1$预计拿$j$个，$i,i+1,i+2$预计拿$k$个，最多能够产生多少面子。注意到$j$和$k$的状态都是预计，所以并不算入
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摘要："传送门" ~~调了1h竟然是因为1004535809写成了998244353~~ “恰好有$K$种颜色出现了$S$次”的限制似乎并不容易达到，考虑容斥计算。 令$c_j$表示强制$j$种颜色恰好出现$S$次，其他颜色随意染的方案数。可以通过生成函数知道 $\begin{align } c_j &=
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摘要："传送门" 先不考虑循环同构的限制，那么对于一个满足条件的序列，如果它的循环节长度为$d$，那么与它同构的环在答案中就会贡献$d$次。 所以如果设$f_i$表示循环节长度 恰好 为$i$的满足条件的序列个数（不考虑循环同构），那么最后的答案就是$\sum \frac{f_i}{i}$。 所以问题变成
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摘要："传送门" 首先，每一次有一个猎人死亡之后$\sum w$会变化，计算起来很麻烦，所以考虑在某一个猎人死亡之后给其打上标记，仍然计算他的$w$，只是如果打中了一个打上了标记的人就重新选择。这样对应于每一个人的概率仍然是一样的，而$\sum w$在计算的过程中不会变。 因为要求最后死的概率，似乎不是很
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