BZOJ1036 树的统计（树链剖分+线段树）
【题目描述】
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
【输入格式】
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。
接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
【输出格式】
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
【样例输入】
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
【样例输出】
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
【题目分析】
这个题大意就是：给定一棵树，要求其支持单点修改，路径查询最大值和，路径求和。
这个就是典型树链剖分板题了，用线段树维护重链信息，对于单点修改就直接在线段树中修改，对于路径询问直接在线段树上进行区间查询即可。
【代码（已更新）】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3e4+10;
struct node{
int y,next;
}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN];
int dfn[MAXN],son[MAXN],depth[MAXN],fa[MAXN],siz[MAXN],a[MAXN];
int l,x,y,n,q,tot;
char s[10];
int rec[MAXN],top[MAXN];
void add(int x,int y)
{
l++;
edge[l].y=y;
edge[l].next=head[x];
head[x]=l;
}
void dfs1(int x,int f)
{
fa[x]=f;
son[x]=0;
siz[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].y;
if(v!=f)
{
depth[v]=depth[x]+1;
dfs1(v,x);
siz[x]+=siz[v];
if(siz[son[x]]<siz[v])
son[x]=v;
}
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
top[x]=tp;
dfn[x]=++tot;
rec[dfn[x]]=x;
if(son[x])
dfs2(son[x],tp);
for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].y;
if(v!=fa[x]&&v!=son[x])
dfs2(v,v);
}
}
struct point{
int l,r,sum,maxx;
}tr[4*MAXN];
void push_up(int root)
{
tr[root].sum=tr[root<<1].sum+tr[root<<1|1].sum;
tr[root].maxx=max(tr[root<<1].maxx,tr[root<<1|1].maxx);
}
void build(int root,int l,int r)
{
tr[root].l=l;tr[root].r=r;
if(l==r)
{
tr[root].sum=tr[root].maxx=a[rec[l]];
return ;
}
int mid=l+r>>1;
build(root<<1,l,mid);
build(root<<1|1,mid+1,r);
push_up(root);
}
void update(int root,int x,int y)
{
if(tr[root].l==x&&tr[root].r==x)
{
tr[root].sum=tr[root].maxx=y;
return ;
}
int mid=tr[root].l+tr[root].r>>1;
if(x<=mid)
update(root<<1,x,y);
if(x>mid)
update(root<<1|1,x,y);
push_up(root);
}
int querymax(int root,int l,int r)
{
if(tr[root].l==l&&tr[root].r==r)
return tr[root].maxx;
int mid=tr[root].l+tr[root].r>>1;
if(r<=mid)
return querymax(root<<1,l,r);
if(l>mid)
return querymax(root<<1|1,l,r);
if(l<=mid&&r>mid)
{
int s1=querymax(root<<1,l,mid);
int s2=querymax(root<<1|1,mid+1,r);
return max(s1,s2);
}
}
int querysum(int root,int l,int r)
{
if(tr[root].l==l&&tr[root].r==r)
return tr[root].sum;
int mid=tr[root].l+tr[root].r>>1;
if(r<=mid)
return querysum(root<<1,l,r);
if(l>mid)
return querysum(root<<1|1,l,r);
if(l<=mid&&r>mid)
{
int s1=querysum(root<<1,l,mid);
int s2=querysum(root<<1|1,mid+1,r);
return s1+s2;
}
}
int findmax(int x, int y)
{
int f1=top[x],f2=top[y],ret=-0x3f3f3f3f;
while(f1!=f2)
{
if(depth[f1]<depth[f2])
{
swap(f1,f2);
swap(x,y);
}
ret=max(ret,querymax(1,dfn[f1],dfn[x]));
x=fa[f1],f1=top[x];
}
if(x==y)
return max(ret,querymax(1,dfn[x],dfn[x]));
if(depth[x]>depth[y])
swap(x,y);
return max(ret,querymax(1,dfn[x],dfn[y]));
}
int findsum(int x,int y)
{
int f1=top[x],f2=top[y],ret=0;
while(f1!=f2)
{
if(depth[f1]<depth[f2])
{
swap(f1,f2);
swap(x,y);
}
ret+=querysum(1,dfn[f1],dfn[x]);
x=fa[f1],f1=top[x];
}
if(x==y)
return ret+querysum(1,dfn[x],dfn[y]);
if(depth[x]>depth[y])
swap(x,y);
return ret+querysum(1,dfn[x],dfn[y]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if(s[0]=='C')
update(1,dfn[x],y);
if(s[0]=='Q'&&s[1]=='M')
printf("%d\n",findmax(x,y));
if(s[0]=='Q'&&s[1]=='S')
printf("%d\n", findsum(x,y));
}
return 0;
}
