斐波那契数列二项式

在阅读 CSDN 时看到的。对于 \(Fibonacci\) 数列。存在

\(Fibonacci_{2n} = Fibonacci_n \times(Fibonacci_{n-1}+Fibonacci_{n+1})\)。

证明：

我们知道 \(Fibonacci\) 有一个这个东西。

\(\begin{bmatrix} f_{2n+1} & f_{2n} \\ f_{2n} & f_{2n-1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1& 1 \\ 1& 0\end{bmatrix}^{2n}\)

对于：
\(\begin{bmatrix} f_{n+1} & f_n \\ f_{n} & f_{n-1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1& 1 \\ 1& 0\end{bmatrix}^n\)
\(\begin{bmatrix} f_{2n+1} & f_{2n} \\ f_{2n} & f_{2n-1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f_{n+1} & f_n \\ f_{n} & f_{n-1} \end{bmatrix} ^2\)

然后算一下，你会发现就是这个柿子。