CSP 模拟 43

A 欧几里得的噩梦

每一个数最多只有两个 \(1\)，模拟线性基的插入过程，发现插入是一条链，没有之后连向 \(0\) 结束，拿并查集维护这条链，对于单个 \(1\)，直接插入即可，两个 \(1\) 的检查两个 \(1\) 最后的位置是否一样，如果一样就不能插入，否则大到小连边。

B 清扫

对于一个不为叶子的节点，清除它的一个石头有两种方式，一种是子树内的两个叶子相连，这种路径的数量为 \(x\)，一种是子树内的一个叶子和子树外的一个叶子相连，这种路径的数量为 \(y\)。
设 \(s_i\) 表示 \(i\) 子树内所有叶子的价值，有等式：

\[\begin{aligned} &x+y=a_i\\ &2x+y=s_i \end{aligned} \]

根据这个可以解出唯一的 \(x,y\)，首先他们必须都为非负正数，其次对于 \(x\)，它不能超过最大数量 \(min(\frac{s_i}{2},s_i-maxa_{leaf})\)，如果有一个叶子超过总的一半，那么内路径最多只有 \(s_i-maxa_{leaf}\) 条。对于 \(y\) 来说，如果当前节点是根，则 \(y=0\)，它没有外路径了。

C 购物

做法一：考虑判定怎样的一个 \(k\) 合法，有数在 \([k,2k]\) 范围内，小于 \(k\) 的数的和超过 \(k\)，排完序后每个数能提供一个区间，每个前缀和能提供一个区间，然后就成了区间并的问题，差分后一遍扫描线即可。
做法二：还是先排序，考虑一个数加进来后会将答案怎样扩展，首先他可以提供的最大还是前缀和，最小就是 \(\frac{k}{2}\)，观察是否和上一个前缀和有交，这样又成了一个区间并的问题，两种方法的本质是相同的。

D ants

permu 加强版，回滚莫队套可撤销并查集，不会链表。