数列

等差数列

1. 求1, 2, 3 .. n 的和

• 偶数项：Sn=(n+1)(n/2)
• 奇数项：

　　　　Sn=(1+n)((n−1)/2)+(1+n)/2

　　　　=(1+n)(n−1)/2+(1+n)/2

　　　　=(n−1+n2−n+1+n)/2

　　　　=(n+1)(n/2)

2. 求a1,a2,a3...an 的和 (a1, a2 ..为公差为1的等差数列)

　　　　Sn=a1+(a1+1)+(a1+2)+..+(a1+n−1)

　　　　=na1+(1+2+..+n−1)

　　　　=na1+(1+n−1)(n−1)/2 

　　　　=na1+n(n−1)/2

3.  求a1,a2,a3...an 的和 (a1, a2 ..为公差为d的等差数列)

　　　　Sn=na1+n(n−1)d/2