P3397 地毯

P3397 地毯

题目

在 \(n\times n\) 的格子上有 \(m\) 个地毯。

给出这些地毯的信息，问每个点被多少个地毯覆盖。

输入

第一行，两个正整数 \(n,m\)。意义如题所述。

接下来 \(m\) 行，每行两个坐标 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\)，代表一块地毯，左上角是 \((x_1,y_1)\)，右下角是 \((x_2,y_2)\)。

输出

输出 \(n\) 行，每行 \(n\) 个正整数。

第 \(i\) 行第 \(j\) 列的正整数表示 \((i,j)\) 这个格子被多少个地毯覆盖。

样例

输入

5 3
2 2 3 3
3 3 5 5
1 2 1 4

输出

0 1 1 1 0
0 1 1 0 0
0 1 2 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1

提示

样例解释

覆盖第一个地毯后：

\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

覆盖第一、二个地毯后：

\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

覆盖所有地毯后：

\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

数据范围

对于 \(20\%\) 的数据，有 \(n\le 50\)，\(m\le 100\)。

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(n,m\le 1000\)。

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思路

分析题目，对数值均为 \(0\) 的原始数组做 \(m\) 次操作，每次将给定矩阵范围加 \(1\)。如果暴力计算每次操作的复杂度是 \(O(n \times n)\)，\(m\) 次操作后总复杂度是 \(O(n \times n \times m)\)。因此考虑用二维差分数组的方式实现，相对于模板此题其实更为简单。首先原始数组为 \(0\)，差分数组自然也是 \(0\)，然后对二维差分数组进行修改操作，最后求出修改后的差分数组的前缀和。

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1010][1010], f[1010][1010], n, m, xa, ya, xb, yb;

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i ++ )
	{
		scanf("%d %d %d %d", &xa, &ya, &xb, &yb);
		a[xa][ya] += 1;
		a[xa][yb + 1] -= 1;
		a[xb + 1][ya] -= 1;
		a[xb + 1][yb + 1] += 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		for (int j = 1; j <= n; j ++ )
			f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i - 1][j] - f[i - 1][j - 1] + a[i][j];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		for (int j = 1; j <= n; j ++ )
			printf("%d ", f[i][j]);
		puts("");
	}
	return 0;
}