[NOIp2013] 货车运输 题解

这题好。结论非常清新。

给你一个 \(n\) 个点的图，共有 \(m\) 条边。有 \(q\) 次询问，每次询问两点 \(x\) ， \(y\)，求从 \(x\) 到 \(y\) 的最小路径最大值。

kruskal 构造最大生成树，将其余的边去除。在这棵最大生成树上跑 LCA 就可以了，dfs 时统计到 \(2^i\) 级的祖先的最小路径最大值，求 LCA 一并整合就好了。

实现细节多的很。具体看代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm> 
using namespace std;
const int maxm = 50005, maxn = 50005;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
struct edge1 {		//原图
	int x, y, val;
} org[maxm];
struct edge2 {		//最大生成树图
	int to, nxt, val;
} e[maxm * 2];
inline bool cmp(edge1 a, edge1 b) { return a.val > b.val; }
inline void swp(int &a, int &b) { a^= b ^= a ^= b; }
inline int minn(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); }
int n, m, head[maxn], cnt, fa[maxn][22], dep[maxn], lg[maxn], t;	// LCA 的数组
int f[maxm], w[maxm][22];	//fa 是 dsu 的数组，w 表示最大载重
bool vis[maxn];				//vis 是不连通化扫描
int find(int x) {
    if(f[x] != x) f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}
void add(int u, int v, int w) {
	e[++ cnt].to = v;
	e[cnt].val = w;
	e[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt;
}
void kruskal() {
	sort(org + 1, org + 1 + m, cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) f[i] = i;
	for(int i = 1; i <= m; i ++) {
		if(find(org[i].y) != find(org[i].x)) {
			f[find(org[i].x)] = find(org[i].y);
			add(org[i].y, org[i].x, org[i].val);
			add(org[i].x, org[i].y, org[i].val);
		}
	}
}
void dfs(int now, int father, int weight) {
	vis[now] = 1;
	fa[now][0] = father;
	dep[now] = dep[father] + 1;
	w[now][0] = weight;
	for(int i = 1; (1 << i) <= dep[now]; i ++) {
		fa[now][i] = fa[fa[now][i - 1]][i - 1];
		w[now][i] = minn(w[now][i - 1], w[fa[now][i - 1]][i - 1]);
	} for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt) if(e[i].to != father) dfs(e[i].to, now, e[i].val);
    return;
}
int LCA(int x, int y) {
    if (find(x) != find(y)) return -1;
	int ans = inf;
	if(dep[x] < dep[y]) swp(x, y);
	while(dep[x] > dep[y]) {
        ans = minn(ans, w[x][lg[dep[x] - dep[y]] - 1]);
		x = fa[x][lg[dep[x] - dep[y]] - 1];
	} if(x == y) return ans;
	for(int k = lg[dep[x]] - 1; k >= 0; k --) 
		if(fa[x][k] != fa[y][k]) {
            ans = minn(minn(ans, w[x][k]), w[y][k]);
			x = fa[x][k], y = fa[y][k];
        }
	ans = minn(minn(ans, w[x][0]), w[y][0]);
	return ans;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= m; i ++) scanf("%d%d%d", &org[i].x, &org[i].y, &org[i].val);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) lg[i] = lg[i-1] + (1 << lg[i-1] == i);
	kruskal();
	for(int i = 1; i <= n; i ++) if(!vis[i]) dfs(i, 0, 0);
	scanf("%d", &t);
	while(t --) {
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		printf("%d\n", LCA(x, y));
	}
}

学你妈，还有两天就要 CSP 了老子才开始复习