二分查找

Search a value

int binarySearch(int []nums,int tar){
    int l=0,r=nums.length-1;
    while(l<=r){
        int mid=l+(r-l)/2;//l+r>>1
        if(nums[mid]==tar) return mid;
        return mid;
        else if(nums[mid]<tar) l=mid+1;
        else if(nums[mid]>tar) r=mid-1;
    }
    return -1;
}

while循环的条件为<=时为闭区间，终止条件为left=right+1

<为左开右闭区间,终止条件为left=right。变成<=只需打个补丁：

while(left<right){
//...
}
return a[left]==target?left:-1;
	  ```
#### 缺陷
nums=\[1,2,2,2,2,2,3] 无法处理，只是找到
### 寻找左侧边界
```c++
   if(nums.length==0) return -1;
   l=0,r=num.length;
   while(l<r)
   //...
   if(nums[mid]==tar) r=mid;
   else if(nums[mid]<tar) l=mid+1;
   else if(nums[mid]>tar) r=mid

   return left;

找到tar后->搜索[left,right).
left 的特殊含义：nums中小于tar的元素有left个,
所以仅需添加

while(l<r){
//...
}//比所有数都大
if(l==nums.length) return -1;
return nums[l]==tar?l:-1;

适用于

1. 数组有序，包含重复元素
2. 数组部分有序，不包含重复元素

另一种

对右侧值的收缩更保守

l=0,r=nums.length-1;
while(l<r){
//...
if(nums[mid]<tar) l=mid+1;
else if(nums[mid]>tar) r=mid;
else r--;
}
return nums[l]==tar?l:-1;

寻找右侧边界

//同左侧边界
if(nums[mid]==tar) l=mid+1;
//同左侧边界
/*return l-1;*/
if(l==0) return -1;//l-1
return nums[l-1]==tar?(l-1):-1;

事实上，return left与right 无异；
“当 nums[mid] == target 时，不要立即返回，而是增大「搜索区间」的下界 left，使得区间不断向右收缩，达到锁定右侧边界的目的。”
while 循环结束时，nums[left] 一定不等于 target 了，而 nums[left - 1]可能是target。

二分查找局部极大值

l=0,r=nums.length-1;
while(l<r){
mid=l+((r-l)>>1);
if(nums[mid]<nums[mid+1]) l=mid+1;
else r=mid;
}
return l;

写在后面

查找方式	循环条件	左侧更新	右侧更新	中间点位置	返回值
标准二分查找	left <= right	left = mid - 1	right = mid + 1	(left + right) / 2	-1 / mid
二分找左边界	left < right	left = mid - 1	right = mid	(left + right) / 2	-1 / left
二分找右边界	left < right	left = mid	right = mid - 1	(left + right) / 2 + 1	-1 / right

二分查找变种

l=0,r=nums.length-1;
while(l<=r){
    if(nums[mid] ？ tar) r=mid-1;
    else l=mid+1;
}
return ...;

1. 判断出是返回left or right：上例中，r=l-1时终止，比较值为tar，查找小于等于（或者是小于）tar的元素，则边界值就是等于key的所有元素的最左边的，返回left。
2. 判断比较符号：查找小于等于时，用>=此时r=mid-1。

PS:

lower_bound(val) 找的是 x>=val的下界，last则不存在；
upper_bound(val) 找 x>val的下界；
因为区间离散，-1后为对应上界。