题解：B4427 [CSP-X2025 山东] 能量水晶

小学组居然出绿，果然比入门组难。

题目中要求最小值最大，乍一眼看上去像二分答案状物，但很快容易被假。

当一个存储罐存的过多导致无法分配满时，会导致最终答案出现 \(0\)，答案变小，所以不是答案单调递增的。

此时我们审视数据范围，发现 \(a_i\) 极小，而每个储存罐最多分配 \(\max _ {i = 1} ^ n a_i\) 个水晶，所以我们只需从 \(1\) 到 \(n\) 模拟，记录下填满罐子数量和余下水晶的数量。

code：

for(int j = 1; j <= n; j++){
	b[j] = a[j] % i;
	cnt += a[j] / i;
}

接下来分为三种情况：

• \(cnt \ge m\)

  此时已经把 \(m\) 个罐子填满，因为每个罐子容量相同，所以我们只需输出 \(k \times i\)。

• \(cnt \le m - k\)

  此时我们发现无法填满罐子，所以前 \(k\) 小的罐子必定为 \(0\)，答案为 \(0\)。

• \(m - k < cnt < m\)

  这种情况是最难搞的，此时会有 \(n - (m - k)\) 个满的，剩余的罐子就需要把上面存储的剩余水晶排序，选最大的前 \(n - m + cnt - 1\) 项。

  code：

    int sum = (cnt - m + k) * i;
    sort(b + 1, b + n + 1);
    for(int j = n; j > n - m + cnt; j--)
    	sum += b[j];
    ans = max(ans, sum);
  

  如果感觉比较抽象的话这里给一个图：

  

---

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<climits>
#include<bitset>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
#define y1 Y1
#define pii pair<int,int>
#define mkp make_pair
#define debug(x, y) cout << x << " " << y << endl
using namespace std;

inline int read(){
	int t = 0, flag = 1;
	char a = getchar();
	while(!isdigit(a)){
		if(a == '-')
			flag = -1;
		a = getchar();
	}
	while(isdigit(a))
		t = t * 10 + a - '0', a = getchar();
	return t * flag;
}
//inline void put(int x){
//	if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
//	if(x < 10) putchar(x + '0');
//	else put(x / 10), putchar(x % 10 + '0');
//}

const int N = 2005;
int a[N], k, n, m, cnt, maxx, b[N], ans; 

signed main(){
//	freopen("energy.in", "r", stdin);
//	freopen("energy.out", "w", stdout);
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i], maxx = max(a[i], maxx);
	for(int i = 1; i <= maxx; i++){
		cnt = 0;
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			b[j] = a[j] % i;
			cnt += a[j] / i;
		}
		if(cnt <= m - k) ans = max(ans, 0);
		else if(cnt > m) ans = max(ans, k * i);
		else{
			int sum = (cnt - m + k) * i;
			sort(b + 1, b + n + 1);
			for(int j = n; j > n - m + cnt; j--)
				sum += b[j];
			ans = max(ans, sum);
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}
/*
*/